弱收斂英文解釋翻譯、弱收斂的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 weak convergence

feebleness; inferior; weak; young
【醫】 ambly-; thinness

constringency; convergence; restrain oneself; weaken
【計】 converging
【化】 convergence
【醫】 adstrictio; astriction; astringe; astringency; stypsis

在泛函分析中，弱收斂（Weak Convergence）是函數序列或分布序列收斂的一種重要方式，它比經典的點态收斂或一緻收斂更弱。以下是其詳細解釋：

中文術語：弱收斂
英文術語：Weak Convergence
核心定義：一個函數序列（如 {fn}）在某個函數空間（如Banach空間 X）中弱收斂于函數 f，是指對于該空間的所有連續線性泛函 L ∈ X^*（X的對偶空間），泛函作用在該序列上的值收斂于泛函作用在極限函數 f 上的值。用數學公式表示為： $$ lim{{n to infty}} L(f_n) = L(f) quad text{對所有} quad L in X^* $$ 記作：( f_n rightharpoonup f )。

弱收斂的關鍵在于其收斂性依賴于空間上所有連續線性泛函的檢驗，而非函數值本身直接趨近：

弱收斂理論在以下領域有重要應用：

為提升内容權威性，可參考以下經典文獻：

《泛函分析》（Functional Analysis） by Walter Rudin (McGraw-Hill)：系統闡述Banach空間中的弱拓撲與弱收斂理論。
《偏微分方程》（Partial Differential Equations） by Lawrence C. Evans (AMS)：詳細讨論Sobolev空間弱收斂在解存在性證明中的應用。
SpringerLink數學專著：如 Weak Convergence Methods for Nonlinear Partial Differential Equations（L.C. Evans）深入探讨弱收斂技巧。

注：因未提供具體可驗證鍊接，此處僅列出經典文獻名稱及出版社。實際引用時建議鍊接至權威出版社頁面（如SpringerLink、AMS官網）或學術數據庫（如JSTOR, MathSciNet）。

弱收斂是數學中在不同領域具有特定含義的收斂概念，主要分為泛函分析和概率論中的定義：

定義
在賦範線性空間( X )中，序列({xn})弱收斂于( x in X )，當且僅當對任意連續線性泛函( f in X^* )，有： $$ lim{n to infty} f(x_n) = f(x) $$ 此時記作( x_n xrightarrow{w} x )。
與強收斂的區别
強收斂指按範數收斂（即( |x_n - x| to 0 )），而弱收斂僅要求泛函作用後的數值收斂，條件更弱。例如，在無限維空間中，強收斂蘊含弱收斂，但反之不成立。

定義
設分布函數列({Fn})弱收斂于分布函數( F )，當且僅當對( F )的每個連續點( y )，有： $$ lim{n to infty} F_n(y) = F(y) $$ 此時記作( F_n Rightarrow F )。
應用場景
用于描述隨機變量列的依分布收斂，例如中心極限定理中樣本均值的分布收斂于正态分布。

*弱收斂*：在局部凸空間( X )的共轭空間( X^ )中，序列({f_n})弱*收斂于( f )，當且僅當對任意( x in X )，有( f_n(x) to f(x) )。
收斂目的：弱收斂通過更寬松的條件描述極限行為，適用于分析泛函、概率分布等對象的穩定性。

弱收斂的具體含義需結合上下文，泛函分析中強調泛函作用下的收斂，概率論中則對應分布函數的逐點收斂。兩者均弱于強收斂，但應用場景不同。