弱收敛英文解释翻译、弱收敛的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 weak convergence

feebleness; inferior; weak; young
【医】 ambly-; thinness

constringency; convergence; restrain oneself; weaken
【计】 converging
【化】 convergence
【医】 adstrictio; astriction; astringe; astringency; stypsis

在泛函分析中，弱收敛（Weak Convergence）是函数序列或分布序列收敛的一种重要方式，它比经典的点态收敛或一致收敛更弱。以下是其详细解释：

中文术语：弱收敛
英文术语：Weak Convergence
核心定义：一个函数序列（如 {fn}）在某个函数空间（如Banach空间 X）中弱收敛于函数 f，是指对于该空间的所有连续线性泛函 L ∈ X^*（X的对偶空间），泛函作用在该序列上的值收敛于泛函作用在极限函数 f 上的值。用数学公式表示为： $$ lim{{n to infty}} L(f_n) = L(f) quad text{对所有} quad L in X^* $$ 记作：( f_n rightharpoonup f )。

弱收敛的关键在于其收敛性依赖于空间上所有连续线性泛函的检验，而非函数值本身直接趋近：

弱收敛理论在以下领域有重要应用：

为提升内容权威性，可参考以下经典文献：

《泛函分析》（Functional Analysis） by Walter Rudin (McGraw-Hill)：系统阐述Banach空间中的弱拓扑与弱收敛理论。
《偏微分方程》（Partial Differential Equations） by Lawrence C. Evans (AMS)：详细讨论Sobolev空间弱收敛在解存在性证明中的应用。
SpringerLink数学专著：如 Weak Convergence Methods for Nonlinear Partial Differential Equations（L.C. Evans）深入探讨弱收敛技巧。

注：因未提供具体可验证链接，此处仅列出经典文献名称及出版社。实际引用时建议链接至权威出版社页面（如SpringerLink、AMS官网）或学术数据库（如JSTOR, MathSciNet）。

弱收敛是数学中在不同领域具有特定含义的收敛概念，主要分为泛函分析和概率论中的定义：

定义
在赋范线性空间( X )中，序列({xn})弱收敛于( x in X )，当且仅当对任意连续线性泛函( f in X^* )，有： $$ lim{n to infty} f(x_n) = f(x) $$ 此时记作( x_n xrightarrow{w} x )。
与强收敛的区别
强收敛指按范数收敛（即( |x_n - x| to 0 )），而弱收敛仅要求泛函作用后的数值收敛，条件更弱。例如，在无限维空间中，强收敛蕴含弱收敛，但反之不成立。

定义
设分布函数列({Fn})弱收敛于分布函数( F )，当且仅当对( F )的每个连续点( y )，有： $$ lim{n to infty} F_n(y) = F(y) $$ 此时记作( F_n Rightarrow F )。
应用场景
用于描述随机变量列的依分布收敛，例如中心极限定理中样本均值的分布收敛于正态分布。

*弱收敛*：在局部凸空间( X )的共轭空间( X^ )中，序列({f_n})弱*收敛于( f )，当且仅当对任意( x in X )，有( f_n(x) to f(x) )。
收敛目的：弱收敛通过更宽松的条件描述极限行为，适用于分析泛函、概率分布等对象的稳定性。

弱收敛的具体含义需结合上下文，泛函分析中强调泛函作用下的收敛，概率论中则对应分布函数的逐点收敛。两者均弱于强收敛，但应用场景不同。