入度矩陣英文解釋翻譯、入度矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 indegree matrix

分詞翻譯：

入度的英語翻譯：

【計】 incoming degree; indegree

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

入度矩陣（In-degree Matrix）

中文全稱：入度矩陣

英文全稱：In-degree Matrix

領域：圖論（Graph Theory）、網絡科學（Network Science）

定義與數學表達

入度矩陣是描述有向圖中節點入度信息的對角矩陣。對于包含 ( n ) 個節點的圖，其入度矩陣 ( D_text{in} ) 定義為：

$$

Dtext{in} = begin{bmatrix}

d{1} & 0 & cdots & 0

0 & d{2} & cdots & 0

0 & 0 & cdots & d{n}

end{bmatrix}

$$

其中 ( d_i ) 表示節點 ( i ) 的入度（指向該節點的邊數）。

核心概念

1. 入度（In-degree）：

   有向圖中指向某節點的邊的數量。例如，節點A有3條邊指向它，則其入度為3。

2. 對角矩陣特性：

   非對角線元素均為0，對角線元素為各節點的入度值。

3. 與鄰接矩陣的關系：

   入度矩陣可通過鄰接矩陣 ( A ) 計算：

   $$

   D_text{in} = text{diag}(A^T mathbf{1})

   $$

   ( mathbf{1} ) 為全1向量，( text{diag} ) 表示提取對角元素。

應用場景

• 網絡分析：識别關鍵節點（如高入度節點可能是信息彙聚點）。
• 通信系統：路由優化中，入度高的節點需更高數據處理能力。
• 社交網絡：高入度用戶可能是意見領袖（被大量關注）。

權威參考來源

1. 《圖論及其應用》（Graph Theory and Its Applications）
   • 作者：Jonathan L. Gross, Jay Yellen
   • 出版社：CRC Press
   • 書籍鍊接（需訪問權限）
2. 斯坦福大學圖論課程講義
   • 标題：Directed Graphs and Matrices
   • 課程資料鍊接

注：若需對比入度矩陣與出度矩陣（Out-degree Matrix）或拉普拉斯矩陣（Laplacian Matrix），可進一步擴展說明。

網絡擴展解釋

入度矩陣（In-degree Matrix）是圖論中用于描述有向圖節點連接特性的對角矩陣，主要應用于網絡分析和圖算法中。其核心定義如下：

定義

對于一個有向圖 ( G = (V, E) )，其入度矩陣 ( D{text{in}} ) 是一個對角矩陣，滿足： $$ D{text{in}}[i][i] = text{節點} , v_i , text{的入度值（即指向該節點的邊數）} $$ 非對角元素均為 ( 0 )。

關鍵點

1. 入度的含義
   入度是節點接收的有向邊數量。例如，若節點A有兩條邊指向它，則其入度為2。

2. 與出度矩陣的區别
   出度矩陣 ( D_{text{out}} ) 記錄節點向外指向的邊數，而入度矩陣僅統計進入節點的邊數。

3. 示例
   假設有向圖包含3個節點，其邊關系為：

   • 節點1被節點2和節點3指向（入度=2），
   • 節點2被節點1指向（入度=1），
   • 節點3無入邊（入度=0）。
     對應的入度矩陣為：
     $$ D_{text{in}} = begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 end{pmatrix} $$

應用場景

• 圖的拉普拉斯矩陣：( L = D_{text{in}} - A )（( A ) 為鄰接矩陣），用于圖信號處理和譜聚類。
• 網絡影響力分析：如PageRank算法中，節點的入度可能反映其重要性。
• 有向圖卷積網絡：入度矩陣用于歸一化鄰接矩陣以提取特征。

補充說明

若圖的邊無方向（無向圖），則度矩陣直接統計每個節點的邊總數，無需區分入度或出度。

分類

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