入度矩阵英文解释翻译、入度矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 indegree matrix

分词翻译：

入度的英语翻译：

【计】 incoming degree; indegree

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

专业解析

入度矩阵（In-degree Matrix）

中文全称：入度矩阵

英文全称：In-degree Matrix

领域：图论（Graph Theory）、网络科学（Network Science）

定义与数学表达

入度矩阵是描述有向图中节点入度信息的对角矩阵。对于包含 ( n ) 个节点的图，其入度矩阵 ( D_text{in} ) 定义为：

$$

Dtext{in} = begin{bmatrix}

d{1} & 0 & cdots & 0

0 & d{2} & cdots & 0

0 & 0 & cdots & d{n}

end{bmatrix}

$$

其中 ( d_i ) 表示节点 ( i ) 的入度（指向该节点的边数）。

核心概念

1. 入度（In-degree）：

   有向图中指向某节点的边的数量。例如，节点A有3条边指向它，则其入度为3。

2. 对角矩阵特性：

   非对角线元素均为0，对角线元素为各节点的入度值。

3. 与邻接矩阵的关系：

   入度矩阵可通过邻接矩阵 ( A ) 计算：

   $$

   D_text{in} = text{diag}(A^T mathbf{1})

   $$

   ( mathbf{1} ) 为全1向量，( text{diag} ) 表示提取对角元素。

应用场景

• 网络分析：识别关键节点（如高入度节点可能是信息汇聚点）。
• 通信系统：路由优化中，入度高的节点需更高数据处理能力。
• 社交网络：高入度用户可能是意见领袖（被大量关注）。

权威参考来源

1. 《图论及其应用》（Graph Theory and Its Applications）
   • 作者：Jonathan L. Gross, Jay Yellen
   • 出版社：CRC Press
   • 书籍链接（需访问权限）
2. 斯坦福大学图论课程讲义
   • 标题：Directed Graphs and Matrices
   • 课程资料链接

注：若需对比入度矩阵与出度矩阵（Out-degree Matrix）或拉普拉斯矩阵（Laplacian Matrix），可进一步扩展说明。

网络扩展解释

入度矩阵（In-degree Matrix）是图论中用于描述有向图节点连接特性的对角矩阵，主要应用于网络分析和图算法中。其核心定义如下：

定义

对于一个有向图 ( G = (V, E) )，其入度矩阵 ( D{text{in}} ) 是一个对角矩阵，满足： $$ D{text{in}}[i][i] = text{节点} , v_i , text{的入度值（即指向该节点的边数）} $$ 非对角元素均为 ( 0 )。

关键点

1. 入度的含义
   入度是节点接收的有向边数量。例如，若节点A有两条边指向它，则其入度为2。

2. 与出度矩阵的区别
   出度矩阵 ( D_{text{out}} ) 记录节点向外指向的边数，而入度矩阵仅统计进入节点的边数。

3. 示例
   假设有向图包含3个节点，其边关系为：

   • 节点1被节点2和节点3指向（入度=2），
   • 节点2被节点1指向（入度=1），
   • 节点3无入边（入度=0）。
     对应的入度矩阵为：
     $$ D_{text{in}} = begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 end{pmatrix} $$

应用场景

• 图的拉普拉斯矩阵：( L = D_{text{in}} - A )（( A ) 为邻接矩阵），用于图信号处理和谱聚类。
• 网络影响力分析：如PageRank算法中，节点的入度可能反映其重要性。
• 有向图卷积网络：入度矩阵用于归一化邻接矩阵以提取特征。

补充说明

若图的边无方向（无向图），则度矩阵直接统计每个节点的边总数，无需区分入度或出度。

分类

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