人工變量英文解釋翻譯、人工變量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 artificial variable

分詞翻譯：

人工的英語翻譯：

manpower; manual work
【計】 aritificial
【經】 labour

變量的英語翻譯：

variable
【計】 V; variable
【化】 variable
【醫】 variance

專業解析

在漢英詞典視角下，"人工變量"（Artificial Variable）是運籌學（Operations Research）中線性規劃（Linear Programming）的核心概念，特指為構造初始可行基而人為添加到約束方程中的輔助變量。其英文對應術語為Artificial Variable，主要用于單純形法（Simplex Method）的初始化階段。

一、核心定義與功能

本質屬性
人工變量無實際經濟或物理意義，純屬數學工具。當線性規劃的标準型約束條件無法直接獲得單位矩陣作為初始基時，需在"≥"或"="約束中添加人工變量，構造人工基（如将約束 $a_{i1}x1 + cdots + a{in}x_n ≥ bi$ 轉化為 $a{i1}x1 + cdots + a{in}x_n - s_i + A_i = b_i$，其中 $A_i$ 為人工變量）。
求解邏輯
通過兩階段法（Two-Phase Method）處理：
- 第一階段：最小化人工變量之和（目标函數 $min Z = sum A_i$），若最優解 $Z>0$ 則原問題無可行解。
- 第二階段：以第一階段獲得的基可行解為起點，求解原目标函數。

二、與松弛變量的區别

特征	人工變量	松弛變量/剩餘變量
引入目的	構造初始基	将不等式轉化為等式
實際意義	無	表示資源剩餘或缺口
目标函數系數	第一階段為懲罰值（通常為M）	初始值為0

三、典型應用場景

在以下約束類型中必須引入人工變量：

等式約束（如 $2x_1 + 3x_2 = 5$）
"≥"約束（如 $4x_1 - x_2 ≥ 2$）
而"≤"約束僅需添加松弛變量即可獲得初始基。

權威參考文獻

Chvátal, V. (1983). Linear Programming. W.H. Freeman. （經典教材對人工變量的數學推導）
Taha, H. A. (2016). Operations Research: An Introduction. Pearson. （兩階段法的算法步驟詳解）
清華大學運籌學教材編寫組 (2020). 《運籌學》. 高等教育出版社. （中文場景下的标準定義）

該術語的嚴謹性體現在其數學抽象性與算法依賴性，是單純形法解決非标準型線性規劃問題的關鍵橋梁。

網絡擴展解釋

人工變量是運籌學中線性規劃問題的一種輔助變量，主要用于構造單純形法所需的初始可行基。以下為詳細解釋：

1. 定義與目的人工變量是線上性規劃問題中添加的虛拟變量，其本身沒有實際意義，僅用于解決以下問題：

當約束條件為"≥"或"="時，無法直接通過松弛變量構造單位矩陣形式的初始基
幫助算法找到初始可行解，為單純形法的疊代計算提供起點

2. 應用場景

處理"≥"約束：例如約束條件 $x_1 + 2x_2 ≥ 5$，需先減去剩餘變量$s$變為$x_1 + 2x_2 - s = 5$，此時需添加人工變量$a$得到$x_1 + 2x_2 - s + a = 5$
處理等式約束：如$x_3 = 10$，直接添加人工變量$a$構造為$x_3 + a = 10$

3. 處理方法需通過特定方法消除人工變量對解的影響：

大M法：在目标函數中給人工變量賦予極大懲罰系數$M$（最大化問題用$-M$，最小化用$+M$）
兩階段法：
- 第一階段：構造僅含人工變量的目标函數，求最小值使其全部歸零
- 第二階段：用第一階段結果繼續求解原問題

4. 重要性質

若最終解中人工變量不為零，說明原問題無可行解
與松弛變量的區别：松弛變量反映資源剩餘，人工變量純屬計算工具
在單純形表中，人工變量最終會被換出基變量

示例說明對于約束條件： $$ begin{cases} x_1 + x_2 ≥ 6 2x_1 - x_2 = 4 x_1, x_2 ≥ 0 end{cases} $$ 引入人工變量$a_1,a_2$後變為： $$ begin{cases} x_1 + x_2 - s + a_1 = 6 2x_1 - x_2 + a_2 = 4 x_1, x_2, s, a_1, a_2 ≥ 0 end{cases} $$ 此時可通過兩階段法逐步消除$a_1,a_2$求解。