人工变量英文解释翻译、人工变量的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 artificial variable

分词翻译：

人工的英语翻译：

manpower; manual work
【计】 aritificial
【经】 labour

变量的英语翻译：

variable
【计】 V; variable
【化】 variable
【医】 variance

专业解析

在汉英词典视角下，"人工变量"（Artificial Variable）是运筹学（Operations Research）中线性规划（Linear Programming）的核心概念，特指为构造初始可行基而人为添加到约束方程中的辅助变量。其英文对应术语为Artificial Variable，主要用于单纯形法（Simplex Method）的初始化阶段。

一、核心定义与功能

本质属性
人工变量无实际经济或物理意义，纯属数学工具。当线性规划的标准型约束条件无法直接获得单位矩阵作为初始基时，需在"≥"或"="约束中添加人工变量，构造人工基（如将约束 $a_{i1}x1 + cdots + a{in}x_n ≥ bi$ 转化为 $a{i1}x1 + cdots + a{in}x_n - s_i + A_i = b_i$，其中 $A_i$ 为人工变量）。
求解逻辑
通过两阶段法（Two-Phase Method）处理：
- 第一阶段：最小化人工变量之和（目标函数 $min Z = sum A_i$），若最优解 $Z>0$ 则原问题无可行解。
- 第二阶段：以第一阶段获得的基可行解为起点，求解原目标函数。

二、与松弛变量的区别

特征	人工变量	松弛变量/剩余变量
引入目的	构造初始基	将不等式转化为等式
实际意义	无	表示资源剩余或缺口
目标函数系数	第一阶段为惩罚值（通常为M）	初始值为0

三、典型应用场景

在以下约束类型中必须引入人工变量：

等式约束（如 $2x_1 + 3x_2 = 5$）
"≥"约束（如 $4x_1 - x_2 ≥ 2$）
而"≤"约束仅需添加松弛变量即可获得初始基。

权威参考文献

Chvátal, V. (1983). Linear Programming. W.H. Freeman. （经典教材对人工变量的数学推导）
Taha, H. A. (2016). Operations Research: An Introduction. Pearson. （两阶段法的算法步骤详解）
清华大学运筹学教材编写组 (2020). 《运筹学》. 高等教育出版社. （中文场景下的标准定义）

该术语的严谨性体现在其数学抽象性与算法依赖性，是单纯形法解决非标准型线性规划问题的关键桥梁。

网络扩展解释

人工变量是运筹学中线性规划问题的一种辅助变量，主要用于构造单纯形法所需的初始可行基。以下为详细解释：

1. 定义与目的人工变量是在线性规划问题中添加的虚拟变量，其本身没有实际意义，仅用于解决以下问题：

当约束条件为"≥"或"="时，无法直接通过松弛变量构造单位矩阵形式的初始基
帮助算法找到初始可行解，为单纯形法的迭代计算提供起点

2. 应用场景

处理"≥"约束：例如约束条件 $x_1 + 2x_2 ≥ 5$，需先减去剩余变量$s$变为$x_1 + 2x_2 - s = 5$，此时需添加人工变量$a$得到$x_1 + 2x_2 - s + a = 5$
处理等式约束：如$x_3 = 10$，直接添加人工变量$a$构造为$x_3 + a = 10$

3. 处理方法需通过特定方法消除人工变量对解的影响：

大M法：在目标函数中给人工变量赋予极大惩罚系数$M$（最大化问题用$-M$，最小化用$+M$）
两阶段法：
- 第一阶段：构造仅含人工变量的目标函数，求最小值使其全部归零
- 第二阶段：用第一阶段结果继续求解原问题

4. 重要性质

若最终解中人工变量不为零，说明原问题无可行解
与松弛变量的区别：松弛变量反映资源剩余，人工变量纯属计算工具
在单纯形表中，人工变量最终会被换出基变量

示例说明对于约束条件： $$ begin{cases} x_1 + x_2 ≥ 6 2x_1 - x_2 = 4 x_1, x_2 ≥ 0 end{cases} $$ 引入人工变量$a_1,a_2$后变为： $$ begin{cases} x_1 + x_2 - s + a_1 = 6 2x_1 - x_2 + a_2 = 4 x_1, x_2, s, a_1, a_2 ≥ 0 end{cases} $$ 此时可通过两阶段法逐步消除$a_1,a_2$求解。