不可分解矩陣英文解釋翻譯、不可分解矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 indecomposable matrix

cannot

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

在漢英詞典框架下，"不可分解矩陣"（Non-decomposable Matrix）指代數學領域中無法通過特定變換分解為更簡單矩陣組合的一類特殊矩陣。其核心特性與線性代數中的矩陣分解理論密切相關，常出現在控制系統、圖論和數值分析等應用場景中。

數學定義與特性

根據《線性代數及其應用》（Gilbert Strang 著），不可分解矩陣嚴格定義為：對于$n times n$矩陣$A$，若不存在置換矩陣$P$使其滿足

P^TAP = begin{pmatrix} B & C0 & D end{pmatrix}

的塊上三角形式，則該矩陣具有不可分解性。這種性質與矩陣的不可約性（Irreducibility）存在等價關系，在馬爾可夫鍊的狀态空間分析中具有重要價值。

工程應用實例

在控制系統領域（參考IEEE Transactions on Automatic Control，不可分解矩陣對應着無法分離為獨立子系統的複雜控制結構。例如無人機群協同系統的耦合動力學方程，其狀态空間矩陣往往呈現不可分解特性，這種性質直接影響着系統可控性分析。

圖論對應關系

數學世界（MathWorld）的圖論詞條指出，當鄰接矩陣不可分解時，等價于其對應的有向圖是強連通的。這種對應關系為社交網絡分析和互聯網頁面排名算法提供了數學基礎，著名的PageRank算法就依賴于對不可分解矩陣的性質分析。

數值計算特征

數值分析領域（見《矩陣計算》Golub 著強調，不可分解矩陣在進行LU分解時會産生填充現象，這一特性顯著影響稀疏矩陣計算的存儲效率和運算速度。在有限元分析等工程計算中，該性質直接關系到仿真軟件的算法選擇。

不可分解矩陣是線性代數和矩陣理論中的一個專業術語，指在特定條件下無法被分解為更簡單結構的矩陣。以下是詳細解釋：

基本定義
不可分解矩陣（Indecomposable Matrix）指無法通過相似變換或直和分解為兩個非零子矩陣的矩陣。具體來說，若存在置換矩陣$P$使得$P^TAP$可表示為塊對角形式： $$ P^TAP = begin{pmatrix} B & 00 & C end{pmatrix} $$ 則矩陣$A$是可分解的，否則即為不可分解矩陣。
數學性質

應用領域
常見于結構分析（如工程力學）、計算機算法（如稀疏矩陣處理）和表示理論中。例如，在數值計算中，不可分解矩陣可能影響疊代法的收斂性。
示例說明
若矩陣中所有非零元素通過行列調整無法形成獨立塊結構，則為不可分解矩陣。例如： $$ A = begin{pmatrix} 1 & 2 & 34 & 5 & 67 & 8 & 9 end{pmatrix} $$ 無法通過置換操作将其轉化為分塊對角形式，因此屬于不可分解矩陣。

如需進一步了解矩陣基礎概念，可參考的矩陣定義。