不可分解矩阵英文解释翻译、不可分解矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 indecomposable matrix

cannot

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

在汉英词典框架下，"不可分解矩阵"（Non-decomposable Matrix）指代数学领域中无法通过特定变换分解为更简单矩阵组合的一类特殊矩阵。其核心特性与线性代数中的矩阵分解理论密切相关，常出现在控制系统、图论和数值分析等应用场景中。

数学定义与特性

根据《线性代数及其应用》（Gilbert Strang 著），不可分解矩阵严格定义为：对于$n times n$矩阵$A$，若不存在置换矩阵$P$使其满足

P^TAP = begin{pmatrix} B & C0 & D end{pmatrix}

的块上三角形式，则该矩阵具有不可分解性。这种性质与矩阵的不可约性（Irreducibility）存在等价关系，在马尔可夫链的状态空间分析中具有重要价值。

工程应用实例

在控制系统领域（参考IEEE Transactions on Automatic Control，不可分解矩阵对应着无法分离为独立子系统的复杂控制结构。例如无人机群协同系统的耦合动力学方程，其状态空间矩阵往往呈现不可分解特性，这种性质直接影响着系统可控性分析。

图论对应关系

数学世界（MathWorld）的图论词条指出，当邻接矩阵不可分解时，等价于其对应的有向图是强连通的。这种对应关系为社交网络分析和互联网页面排名算法提供了数学基础，著名的PageRank算法就依赖于对不可分解矩阵的性质分析。

数值计算特征

数值分析领域（见《矩阵计算》Golub 著强调，不可分解矩阵在进行LU分解时会产生填充现象，这一特性显著影响稀疏矩阵计算的存储效率和运算速度。在有限元分析等工程计算中，该性质直接关系到仿真软件的算法选择。

不可分解矩阵是线性代数和矩阵理论中的一个专业术语，指在特定条件下无法被分解为更简单结构的矩阵。以下是详细解释：

基本定义
不可分解矩阵（Indecomposable Matrix）指无法通过相似变换或直和分解为两个非零子矩阵的矩阵。具体来说，若存在置换矩阵$P$使得$P^TAP$可表示为块对角形式： $$ P^TAP = begin{pmatrix} B & 00 & C end{pmatrix} $$ 则矩阵$A$是可分解的，否则即为不可分解矩阵。
数学性质

应用领域
常见于结构分析（如工程力学）、计算机算法（如稀疏矩阵处理）和表示理论中。例如，在数值计算中，不可分解矩阵可能影响迭代法的收敛性。
示例说明
若矩阵中所有非零元素通过行列调整无法形成独立块结构，则为不可分解矩阵。例如： $$ A = begin{pmatrix} 1 & 2 & 34 & 5 & 67 & 8 & 9 end{pmatrix} $$ 无法通过置换操作将其转化为分块对角形式，因此属于不可分解矩阵。

如需进一步了解矩阵基础概念，可参考的矩阵定义。