菲波那齊搜索法英文解釋翻譯、菲波那齊搜索法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 Fibonacci search method

分詞翻譯：

菲的英語翻譯：

humble; poor; unworthy
【化】 phenanthrene; phenanthrine
【醫】 phenanthrene

波的英語翻譯：

wave
【化】 wave
【醫】 deflection; flumen; flumina; kymo-; wave

那的英語翻譯：

that; the

齊的英語翻譯：

all ready; neat; similar; simultaneously; together; uniform
【醫】 trans-

搜索法的英語翻譯：

【計】 search method

專業解析

菲波那齊搜索法（Fibonacci Search）是一種針對有序數組的高效區間搜索算法，其核心思想是利用斐波那契數列（Fibonacci Sequence）的特性來逐步縮小搜索範圍，直至找到目标值或确定其不存在。

核心概念與原理：

斐波那契數列基礎：
- 斐波那契數列定義為：F(0) = 0, F(1) = 1, F(k) = F(k-1) + F(k-2) (k >= 2)。序列為：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...
- 算法需要一個斐波那契數 F(m) 作為數組長度或略大于數組長度的最小斐波那契數。
區間劃分：
- 設當前搜索區間為 [low, high]，其長度為 n。找到滿足 F(m) >= n 的最小 m。
- 使用斐波那契數 F(m-1) 和 F(m-2) (滿足 F(m) = F(m-1) + F(m-2)) 将區間劃分為兩個不等的子區間：
  - 左子區間長度：F(m-2)
  - 右子區間長度：F(m-1) (或 n - 1 - F(m-2))
- 分割點位置為：mid = low + F(m-2) - 1 (或 mid = low + F(m-1)，取決于具體實現定義，關鍵是利用斐波那契數的關系劃分)。
比較與縮小範圍：
- 比較目标值 key 與 arr[mid]：
  - 若 key == arr[mid]：找到目标，返回索引 mid。
  - 若 key < arr[mid]：目标值在左子區間 [low, mid-1]。新的搜索範圍長度為 F(m-2)，令 m = m - 1 (或 m = m - 2，取決于具體實現，目的是使新的 F(m) 匹配新區間長度)。
  - 若 key > arr[mid]：目标值在右子區間 [mid+1, high]。新的搜索範圍長度為 F(m-1)，令 m = m - 2 (或 m = m - 1，同理)。
疊代終止：
- 重複步驟 2 和 3，不斷縮小搜索區間。
- 當區間縮小到隻剩一個元素 (F(m) 減小到 F(1) 或 F(2) 時)，檢查該元素是否為目标值。如果是，返回索引；否則，目标值不存在于數組中。

主要特點與優勢：

時間複雜度： O(log n)，與二分查找相同。
優勢：
- 僅需加減運算：核心操作是計算斐波那契數和索引偏移，僅涉及加減法，避免了二分查找中的除法（mid = (low + high) / 2）。在早期或某些特定硬件環境下，加減法比除法更快。
- 最壞情況常數比較次數：對于給定的數組大小 n，其比較次數在最壞情況下是恒定的（由選擇的 F(m) 決定），而二分查找的最壞比較次數約為 2 log₂n。
劣勢：
- 實現稍複雜：需要預計算或存儲斐波那契數列。
- 現代硬件優勢減弱：在現代計算機上，除法與加減法的性能差距已顯著縮小，使得二分查找的簡潔性更具吸引力。
- 常數因子：雖然比較次數在最壞情況下可能略優于二分查找，但每次疊代的計算可能稍多（維護斐波那契索引）。

菲波那齊搜索法是一種利用斐波那契數列分割有序數組的搜索算法。其效率（O(log n)）與二分查找相當，核心優勢在于僅使用加減法進行區間劃分，避免了除法操作。雖然其在現代通用計算中的優勢已不明顯，但在特定硬件限制或對最壞情況比較次數有嚴格要求的場景下仍有價值。理解其原理有助于深入掌握分治搜索策略的多樣性。

參考來源：

斐波那契搜索算法詳解 (GeeksforGeeks) - 提供算法步驟、代碼實現和複雜度分析。
- https://www.geeksforgeeks.org/fibonacci-search/
斐波那契搜索 (維基百科) - 概述算法原理、性能及與二分查找的比較。
- https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_search_technique
斐波那契搜索法 (百度百科) - 中文解釋，包含基本思想和步驟描述。
- https://baike.baidu.com/item/斐波那契查找/ (請注意，百度百科内容需謹慎引用，建議優先參考專業書籍或權威技術網站)。
《算法導論》(Introduction to Algorithms) (Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein) - 經典教材，在分治策略或搜索算法章節可能提及或作為練習。

網絡擴展解釋

菲波那齊搜索法（Fibonacci Search Method）是一種基于斐波那契數列的查找算法，適用于有序數組的搜索。其核心思想是通過黃金分割比例确定分割點，結合二分查找進行高效搜索。以下是詳細解釋：

1.基本原理

斐波那契數列特性：數列定義為 $F(0)=0, F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)$。隨着數列遞增，相鄰兩項的比值趨近黃金分割比例（約 0.618）。例如：{0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...} 。
黃金分割應用：算法将數組按黃金比例分割，使中間點（mid）位于黃金分割位置，而非傳統二分法的中點。公式為： $$ mid = low + F(k-1) - 1 $$ 其中 $F(k)$ 是第一個不小于數組長度的斐波那契數。

2.算法步驟

預處理：
- 找到斐波那契數列中第一個大于等于數組長度 $n$ 的數 $F(k)$。
- 将原數組擴展至長度 $F(k)$，不足部分填充原數組最後一個元素。
分割與比較：
- 根據 $mid = low + F(k-1) - 1$ 确定分割點。
- 比較目标值與 $arr[mid]$，若小于則向左半部分（長度 $F(k-1)$）遞歸，否則向右半部分（長度 $F(k-2)$）遞歸。
終止條件：當找到目标值或搜索範圍縮小至空時結束。

3.優勢與複雜度

時間複雜度：$O(log n)$，與二分查找相當，但在數據分布接近黃金分割時效率更高。
空間複雜度：$O(1)$（疊代實現）或 $O(log n)$（遞歸實現）。
適用場景：有序數組且元素分布符合斐波那契特性時，性能優于二分法。

4.與其他查找算法的對比

與二分查找：均基于有序數組，但斐波那契法通過動态分割減少比較次數，避免固定中點可能導緻的低效。
與插值查找：插值法適合均勻分布數據，斐波那契法對數據分布無特殊要求，適用性更廣。

5.示例說明

假設在數組 {1, 8, 10, 89, 1000} 中查找 1000：

擴展數組至長度 $F(6)=8$（填充後為 {1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1000, 1000}）。
初始 $k=6$，計算 $mid=0+F(5)-1=4$，比較 $arr=1000$，命中目标。

菲波那齊搜索法通過斐波那契數列的黃金分割特性優化查找路徑，結合了分治策略與數學規律，適用于對效率要求較高的有序數據檢索場景。