曲面定義英文解釋翻譯、曲面定義的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 curve surface definition

分詞翻譯：

曲的英語翻譯：

bend; bent; crooked; melody; music; song; wrong
【化】 distiller's yeast; distillery yeast
【醫】 bend; curvatura; curvature; cyrto-; flexura; flexurae; flexure; leaven

面的英語翻譯：

face; surface; cover; directly; range; scale; side
【醫】 face; facies; facio-; prosopo-; surface

定義的英語翻譯：

define; definition; circumscription
【計】 DEF; define
【醫】 definition

專業解析

在數學與幾何學領域，曲面（Surface）指三維空間中由連續點集構成的二維流形，其局部特性可通過參數方程或隱式方程描述。根據《數學詞典》定義，曲面需滿足以下條件：（1）任意點附近存在鄰域與平面區域同胚；（2）全局可能具備複雜拓撲結構，如環面或球面。漢英詞典中對應翻譯為“a set of points in three-dimensional space that locally resembles a plane”。

工程應用中，國際标準化組織（ISO 10209:2012）将曲面定義為“通過數學規則生成的可展或不可展連續面域”，常見于機械工程、建築設計和計算機圖形學領域。例如汽車空氣動力學曲面需滿足NURBS（非均勻有理B樣條）方程約束，既保證光順性又符合物理性能要求。

漢英術語對照需注意語境差異：中文“參數曲面”對應英文“parametric surface”，特指由(u,v)參數定義的曲面類型；而“代數曲面”對應“algebraic surface”，指由多項式方程F(x,y,z)=0确定的曲面形态。美國數學學會（AMS）推薦在學術文獻中統一使用ISO标準術語體系，确保跨語言研究的準确性。

網絡擴展解釋

在數學中，曲面（Surface）的定義可以從多個角度理解，以下是核心解釋：

1. 基本定義

曲面是一個二維流形，即局部類似于平面的幾何對象，通常嵌入在三維歐幾裡得空間（如日常空間）中。例如：

拓撲曲面：無需考慮具體形狀，僅關注連續性（如球面、環面）；
微分曲面：可微分的曲面，用于研究曲率、切線等性質。

2. 數學表示方式

(1)參數化表示

用兩個參數 ( u ) 和 ( v ) 描述曲面上的點： $$ mathbf{r}(u, v) = begin{cases} x = x(u, v) y = y(u, v) z = z(u, v) end{cases} $$ 例如：球坐标系下的球面參數化為 ( mathbf{r}(theta, phi) = (rsinthetacosphi, rsinthetasinphi, rcostheta) )。

(2)隱式方程表示

通過方程 ( F(x, y, z) = 0 ) 定義曲面，如球面方程為： $$ x + y + z = r $$

3. 關鍵性質

局部性質：每個點附近可近似為平面（切平面），法向量垂直于切平面；
整體性質：閉合性（如球面）、可定向性（區分内外側）、虧格（如環面有1個“洞”）。

4. 常見曲面類型

類型	例子	方程或參數化
平面	無限延展的平面	( ax + by + cz + d = 0 )
球面	籃球表面	( x + y + z = r )
圓柱面	圓柱側面	( x + y = r )（z任意）
雙曲面	核電站冷卻塔形狀	( frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = 1 )

5. 應用領域

計算機圖形學：3D建模中的NURBS曲面、貝塞爾曲面；
物理學：廣義相對論中的時空曲面；
工程學：流體力學中的流面分析。

如果需要更具體的某類曲面（如代數曲面、極小曲面）或應用場景，可進一步說明需求。