曲面定义英文解释翻译、曲面定义的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 curve surface definition

分词翻译：

曲的英语翻译：

bend; bent; crooked; melody; music; song; wrong
【化】 distiller's yeast; distillery yeast
【医】 bend; curvatura; curvature; cyrto-; flexura; flexurae; flexure; leaven

面的英语翻译：

face; surface; cover; directly; range; scale; side
【医】 face; facies; facio-; prosopo-; surface

定义的英语翻译：

define; definition; circumscription
【计】 DEF; define
【医】 definition

专业解析

在数学与几何学领域，曲面（Surface）指三维空间中由连续点集构成的二维流形，其局部特性可通过参数方程或隐式方程描述。根据《数学词典》定义，曲面需满足以下条件：（1）任意点附近存在邻域与平面区域同胚；（2）全局可能具备复杂拓扑结构，如环面或球面。汉英词典中对应翻译为“a set of points in three-dimensional space that locally resembles a plane”。

工程应用中，国际标准化组织（ISO 10209:2012）将曲面定义为“通过数学规则生成的可展或不可展连续面域”，常见于机械工程、建筑设计和计算机图形学领域。例如汽车空气动力学曲面需满足NURBS（非均匀有理B样条）方程约束，既保证光顺性又符合物理性能要求。

汉英术语对照需注意语境差异：中文“参数曲面”对应英文“parametric surface”，特指由(u,v)参数定义的曲面类型；而“代数曲面”对应“algebraic surface”，指由多项式方程F(x,y,z)=0确定的曲面形态。美国数学学会（AMS）推荐在学术文献中统一使用ISO标准术语体系，确保跨语言研究的准确性。

网络扩展解释

在数学中，曲面（Surface）的定义可以从多个角度理解，以下是核心解释：

1. 基本定义

曲面是一个二维流形，即局部类似于平面的几何对象，通常嵌入在三维欧几里得空间（如日常空间）中。例如：

拓扑曲面：无需考虑具体形状，仅关注连续性（如球面、环面）；
微分曲面：可微分的曲面，用于研究曲率、切线等性质。

2. 数学表示方式

(1)参数化表示

用两个参数 ( u ) 和 ( v ) 描述曲面上的点： $$ mathbf{r}(u, v) = begin{cases} x = x(u, v) y = y(u, v) z = z(u, v) end{cases} $$ 例如：球坐标系下的球面参数化为 ( mathbf{r}(theta, phi) = (rsinthetacosphi, rsinthetasinphi, rcostheta) )。

(2)隐式方程表示

通过方程 ( F(x, y, z) = 0 ) 定义曲面，如球面方程为： $$ x + y + z = r $$

3. 关键性质

局部性质：每个点附近可近似为平面（切平面），法向量垂直于切平面；
整体性质：闭合性（如球面）、可定向性（区分内外侧）、亏格（如环面有1个“洞”）。

4. 常见曲面类型

类型	例子	方程或参数化
平面	无限延展的平面	( ax + by + cz + d = 0 )
球面	篮球表面	( x + y + z = r )
圆柱面	圆柱侧面	( x + y = r )（z任意）
双曲面	核电站冷却塔形状	( frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = 1 )

5. 应用领域

计算机图形学：3D建模中的NURBS曲面、贝塞尔曲面；
物理学：广义相对论中的时空曲面；
工程学：流体力学中的流面分析。

如果需要更具体的某类曲面（如代数曲面、极小曲面）或应用场景，可进一步说明需求。