期望值英文解釋翻譯、期望值的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 desired value; expected value
【化】 expectation; expectation value; expected value; expected volue
mean of random variable; statistical average; value of expectation

分詞翻譯：

期的英語翻譯：

a period of time; expect; sheduled time
【化】 term
【醫】 period; phase; stadia; stadium; stage; time
【經】 term

望的英語翻譯：

full moon; hope; look over; reputation; visit

值的英語翻譯：

cost; value; happen to; on duty
【醫】 number; titer; titre; value

專業解析

在漢英詞典框架下，"期望值"（Expected Value）是概率論與統計學中的核心概念，指代隨機變量在大量重複實驗中可能取得的平均值。其數學定義為：所有可能取值乘對應概率的總和，計算公式為： $$ E(X) = sum_{i=1}^n x_i cdot P(x_i) $$ 其中$x_i$代表隨機變量的取值，$P(x_i)$為對應概率。

根據中國數學學會發布的《概率論術語标準》，該概念最早由17世紀數學家惠更斯提出，用于量化賭博行為的長期收益預測。現代金融領域将其應用于風險評估，例如諾貝爾經濟學獎得主馬科維茨在投資組合理論中，便以期望值衡量資産收益率。

需注意兩個常見誤區：首先，期望值不表示單次實驗的必然結果，如擲骰子的期望值3.5并不存在于實際投擲結果中；其次，心理學研究發現，人類決策常偏離數學期望，這催生了行為經濟學中的"前景理論"。

網絡擴展解釋

期望值（Expected Value）是概率論和統計學中的核心概念，用于描述隨機變量在大量重複實驗中可能取得的平均結果。以下是詳細解釋：

1.定義與公式

期望值是所有可能結果與其對應概率的加權和。數學上表示為： $$ E(X) = sum_{i=1}^n x_i cdot P(x_i) $$ 其中，$x_i$為隨機變量$X$的可能取值，$P(xi)$為對應概率。對于連續型變量，公式為積分形式： $$ E(X) = int{-infty}^{infty} x cdot f(x) , dx $$ $f(x)$為概率密度函數。

2.直觀理解

長期平均：如抛硬币實驗，正面得1元，反面得0元，單次結果不确定，但長期平均收益趨近于$0.5$元（即期望值）。
決策依據：在投資中，若項目A的期望收益高于項目B，理性決策者會選擇A。

3.關鍵性質

線性性：$E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)$，即使變量相關也成立。
獨立性：若$X$與$Y$獨立，則$E(XY) = E(X)E(Y)$。

4.應用場景

保險定價：保險公司通過計算賠付金額的期望值來設定保費。
賭博分析：計算賭博的期望收益，若為負則稱為“不公平賭局”。
機器學習：損失函數的期望值用于模型訓練優化。

5.注意事項

非實際結果：期望值≠單次結果，例如擲骰子期望值為3.5，但實際不會出現此點數。
概率完整性：所有可能結果的概率之和必須為1，否則計算無效。

例如，買彩票花費2元，中獎概率1%得100元，則期望收益為： $$ E(X) = (100 cdot 0.01) + (-2 cdot 0.99) = -0.98 text{元} $$ 說明長期參與會虧損，幫助理性決策。