期望值英文解释翻译、期望值的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 desired value; expected value
【化】 expectation; expectation value; expected value; expected volue
mean of random variable; statistical average; value of expectation

分词翻译：

期的英语翻译：

a period of time; expect; sheduled time
【化】 term
【医】 period; phase; stadia; stadium; stage; time
【经】 term

望的英语翻译：

full moon; hope; look over; reputation; visit

值的英语翻译：

cost; value; happen to; on duty
【医】 number; titer; titre; value

专业解析

在汉英词典框架下，"期望值"（Expected Value）是概率论与统计学中的核心概念，指代随机变量在大量重复实验中可能取得的平均值。其数学定义为：所有可能取值乘对应概率的总和，计算公式为： $$ E(X) = sum_{i=1}^n x_i cdot P(x_i) $$ 其中$x_i$代表随机变量的取值，$P(x_i)$为对应概率。

根据中国数学学会发布的《概率论术语标准》，该概念最早由17世纪数学家惠更斯提出，用于量化赌博行为的长期收益预测。现代金融领域将其应用于风险评估，例如诺贝尔经济学奖得主马科维茨在投资组合理论中，便以期望值衡量资产收益率。

需注意两个常见误区：首先，期望值不表示单次实验的必然结果，如掷骰子的期望值3.5并不存在于实际投掷结果中；其次，心理学研究发现，人类决策常偏离数学期望，这催生了行为经济学中的"前景理论"。

网络扩展解释

期望值（Expected Value）是概率论和统计学中的核心概念，用于描述随机变量在大量重复实验中可能取得的平均结果。以下是详细解释：

1.定义与公式

期望值是所有可能结果与其对应概率的加权和。数学上表示为： $$ E(X) = sum_{i=1}^n x_i cdot P(x_i) $$ 其中，$x_i$为随机变量$X$的可能取值，$P(xi)$为对应概率。对于连续型变量，公式为积分形式： $$ E(X) = int{-infty}^{infty} x cdot f(x) , dx $$ $f(x)$为概率密度函数。

2.直观理解

长期平均：如抛硬币实验，正面得1元，反面得0元，单次结果不确定，但长期平均收益趋近于$0.5$元（即期望值）。
决策依据：在投资中，若项目A的期望收益高于项目B，理性决策者会选择A。

3.关键性质

线性性：$E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)$，即使变量相关也成立。
独立性：若$X$与$Y$独立，则$E(XY) = E(X)E(Y)$。

4.应用场景

保险定价：保险公司通过计算赔付金额的期望值来设定保费。
赌博分析：计算赌博的期望收益，若为负则称为“不公平赌局”。
机器学习：损失函数的期望值用于模型训练优化。

5.注意事项

非实际结果：期望值≠单次结果，例如掷骰子期望值为3.5，但实际不会出现此点数。
概率完整性：所有可能结果的概率之和必须为1，否则计算无效。

例如，买彩票花费2元，中奖概率1%得100元，则期望收益为： $$ E(X) = (100 cdot 0.01) + (-2 cdot 0.99) = -0.98 text{元} $$ 说明长期参与会亏损，帮助理性决策。