求積法英文解釋翻譯、求積法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

stereometry
【計】 method of quadrature

分詞翻譯：

求的英語翻譯：

beg; entreat; request; seek; try

積的英語翻譯：

accumulate; amass; long-standing; product; store up
【醫】 product

法的英語翻譯：

dharma; divisor; follow; law; standard
【醫】 method
【經】 law

專業解析

求積法是數學分析中重要的基礎概念，其英文對應詞為"quadrature"，特指通過幾何方法計算面積或曲線下面積的數值積分技術。該術語源于拉丁語"quadratura"，本意為"将圖形轉化為等面積正方形"的過程。

從數學史角度看，求積法的發展可分為三個關鍵階段：

古典幾何時期：阿基米德通過窮竭法計算抛物線面積，奠定幾何求積基礎
解析幾何時期：牛頓-萊布尼茨公式建立微分與積分的内在聯繫
數值計算時期：辛普森法則等近似算法提升工程應用效率

主要應用領域包含：

工程力學中的截面特性計算
概率統計中的分布函數積分
物理學的運動軌迹能量計算
計算機圖形學的像素渲染算法

權威數學文獻中，求積法的标準定義可參考《數學分析原理》（Walter Rudin著）第6章關于黎曼積分的論述，以及《數值分析方法》（Burden & Faires著）第4章對複合梯形法則的算法推導。當前主流的計算工具如MATLAB和Wolfram Mathematica均内置多種自適應求積算法模塊。

網絡擴展解釋

“求積法”是一個數學術語，主要用于描述通過特定方法計算面積、體積或積分的過程。根據不同的學科背景和應用場景，其含義和具體方法有所不同，以下是詳細解釋：

1.基本定義

字面含義：“求積”即求解面積或體積，“法”指方法。因此廣義的求積法指所有計算幾何圖形面積、立體體積或函數積分的技術。
數學範疇：在解析幾何和微積分中，求積法通常指通過積分公式或數值逼近計算積分的過程。

2.常見類型

解析求積法

通過數學公式直接計算積分或幾何量。例如：

幾何圖形面積：矩形（長×寬）、圓（$pi r$）。
定積分：用牛頓-萊布尼茨公式計算 $int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)$，其中 $F(x)$ 是原函數。

數值求積法（數值積分）

當解析解難以獲得時，用數值方法近似積分值。常見方法包括：

梯形法則：将積分區間分成小梯形，公式為： $$ int_a^b f(x) dx approx frac{(b-a)}{2n} left[ f(x0) + 2sum{i=1}^{n-1} f(x_i) + f(x_n) right] $$
辛普森法則：用抛物線逼近，精度更高： $$ int_a^b f(x) dx approx frac{(b-a)}{6} left[ f(a) + 4fleft(frac{a+b}{2}right) + f(b) right] $$
高斯求積法：通過優化節點和權重實現高精度，適用于複雜積分。

3.應用領域

物理學：計算不規則物體的質心、轉動慣量。
工程學：結構力學中的應力分布積分。
計算機圖形學：三維模型體積計算、光照積分。
金融數學：期權定價模型中的隨機積分近似。

4.擴展說明

求積法與微分法的關系：兩者是微積分的兩大核心操作，微分法關注變化率，求積法關注累積量。
曆史背景：古希臘數學家阿基米德曾用窮竭法（早期求積法）計算圓面積和球體積。

若需更具體的應用案例或數學推導細節，可提供具體場景（如工程計算、數值分析等），我将進一步補充說明。