求积法英文解释翻译、求积法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

stereometry
【计】 method of quadrature

分词翻译：

求的英语翻译：

beg; entreat; request; seek; try

积的英语翻译：

accumulate; amass; long-standing; product; store up
【医】 product

法的英语翻译：

dharma; divisor; follow; law; standard
【医】 method
【经】 law

专业解析

求积法是数学分析中重要的基础概念，其英文对应词为"quadrature"，特指通过几何方法计算面积或曲线下面积的数值积分技术。该术语源于拉丁语"quadratura"，本意为"将图形转化为等面积正方形"的过程。

从数学史角度看，求积法的发展可分为三个关键阶段：

古典几何时期：阿基米德通过穷竭法计算抛物线面积，奠定几何求积基础
解析几何时期：牛顿-莱布尼茨公式建立微分与积分的内在联系
数值计算时期：辛普森法则等近似算法提升工程应用效率

主要应用领域包含：

工程力学中的截面特性计算
概率统计中的分布函数积分
物理学的运动轨迹能量计算
计算机图形学的像素渲染算法

权威数学文献中，求积法的标准定义可参考《数学分析原理》（Walter Rudin著）第6章关于黎曼积分的论述，以及《数值分析方法》（Burden & Faires著）第4章对复合梯形法则的算法推导。当前主流的计算工具如MATLAB和Wolfram Mathematica均内置多种自适应求积算法模块。

网络扩展解释

“求积法”是一个数学术语，主要用于描述通过特定方法计算面积、体积或积分的过程。根据不同的学科背景和应用场景，其含义和具体方法有所不同，以下是详细解释：

1.基本定义

字面含义：“求积”即求解面积或体积，“法”指方法。因此广义的求积法指所有计算几何图形面积、立体体积或函数积分的技术。
数学范畴：在解析几何和微积分中，求积法通常指通过积分公式或数值逼近计算积分的过程。

2.常见类型

解析求积法

通过数学公式直接计算积分或几何量。例如：

几何图形面积：矩形（长×宽）、圆（$pi r$）。
定积分：用牛顿-莱布尼茨公式计算 $int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)$，其中 $F(x)$ 是原函数。

数值求积法（数值积分）

当解析解难以获得时，用数值方法近似积分值。常见方法包括：

梯形法则：将积分区间分成小梯形，公式为： $$ int_a^b f(x) dx approx frac{(b-a)}{2n} left[ f(x0) + 2sum{i=1}^{n-1} f(x_i) + f(x_n) right] $$
辛普森法则：用抛物线逼近，精度更高： $$ int_a^b f(x) dx approx frac{(b-a)}{6} left[ f(a) + 4fleft(frac{a+b}{2}right) + f(b) right] $$
高斯求积法：通过优化节点和权重实现高精度，适用于复杂积分。

3.应用领域

物理学：计算不规则物体的质心、转动惯量。
工程学：结构力学中的应力分布积分。
计算机图形学：三维模型体积计算、光照积分。
金融数学：期权定价模型中的随机积分近似。

4.扩展说明

求积法与微分法的关系：两者是微积分的两大核心操作，微分法关注变化率，求积法关注累积量。
历史背景：古希腊数学家阿基米德曾用穷竭法（早期求积法）计算圆面积和球体积。

若需更具体的应用案例或数学推导细节，可提供具体场景（如工程计算、数值分析等），我将进一步补充说明。