求和規則英文解釋翻譯、求和規則的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 sum rule

分詞翻譯：

求和的英語翻譯：

sue for peace; sum
【計】 sigma; summarizing; summing

規則的英語翻譯：

regulation; rule; formulae; order; rope
【計】 rule
【化】 regulation; rule
【醫】 regulation; rule
【經】 propriety; regulations; rule

專業解析

在漢英詞典視角下，"求和規則"對應的英文術語為"sum rule"，指通過數學或物理規律對特定量進行累加計算的原則。該術語在不同學科中存在差異化解釋：

1. 數學基礎應用數學領域中的求和規則指代數運算中序列累加的通用定理，例如線性運算規則：$sum (a_i + b_i) = sum a_i + sum b_i$。該法則構成微積分與離散數學的基礎運算邏輯，在傅裡葉級數展開等場景中有重要應用。

2. 量子力學規範物理學中的求和規則特指量子态躍遷概率守恒定律，例如托馬斯-庫恩求和規則（Thomas-Reiche-Kuhn sum rule），該定理通過$sum_n (E_n - E_m)|langle n|x|m rangle| = hbar/2m$公式描述電子躍遷過程中偶極矩的積分約束。

3. 光學特性分析在光學工程領域，克拉默-克若尼關系式（Kramers-Kronig relations）作為頻域求和規則的典型代表，通過$chi'(omega) = frac{1}{pi} mathcal{P} int_{-infty}^{infty} frac{chi''(omega')}{omega' - omega} domega'$公式建立介質複折射率實部與虛部的關聯。

權威參考來源：

美國數學學會《數學術語标準彙編》
英國物理學會《量子力學原理》第三版
德國施普林格《光學工程手冊》

網絡擴展解釋

"求和規則"（Sum Rule）是一個在不同學科中有不同含義的數學概念，以下是其主要解釋方向：

1. 概率論中的求和規則

在概率論中，求和規則指互斥事件概率的加法公式： $$ P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B) $$ 當事件A與B互斥時（即無交集），公式簡化為： $$ P(A cup B) = P(A) + P(B) $$

2. 組合數學中的求和法則

用于計算兩個集合的并集元素數量： $$ |A cup B| = |A| + |B| - |A cap B| $$

3. 量子力學中的求和規則

在光譜學分析中，指躍遷矩的積分守恒關系，例如托馬斯-瑞奇-庫恩求和規則： $$ sumn f{n0} = 1 $$ 其中$f_{n0}$是振子強度，該公式保證電子躍遷的強度總和守恒。

4. 微積分中的求和規則

指導數運算對加法運算的線性分配性： $$ frac{d}{dx}[f(x) + g(x)] = frac{d}{dx}f(x) + frac{d}{dx}g(x) $$

應用場景

概率計算（保險精算、風險評估）
光譜數據分析（材料科學、量子化學）
複雜系統建模（工程優化、算法設計）

具體應用中需注意：

概率論的求和規則僅適用于可測事件
量子力學求和規則需要滿足規範不變性
組合求和需嚴格驗證集合是否獨立

建議根據具體學科背景選擇適用規則，若需更專業領域的解釋，請補充說明應用場景。