求和规则英文解释翻译、求和规则的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 sum rule

分词翻译：

求和的英语翻译：

sue for peace; sum
【计】 sigma; summarizing; summing

规则的英语翻译：

regulation; rule; formulae; order; rope
【计】 rule
【化】 regulation; rule
【医】 regulation; rule
【经】 propriety; regulations; rule

专业解析

在汉英词典视角下，"求和规则"对应的英文术语为"sum rule"，指通过数学或物理规律对特定量进行累加计算的原则。该术语在不同学科中存在差异化解释：

1. 数学基础应用数学领域中的求和规则指代数运算中序列累加的通用定理，例如线性运算规则：$sum (a_i + b_i) = sum a_i + sum b_i$。该法则构成微积分与离散数学的基础运算逻辑，在傅里叶级数展开等场景中有重要应用。

2. 量子力学规范物理学中的求和规则特指量子态跃迁概率守恒定律，例如托马斯-库恩求和规则（Thomas-Reiche-Kuhn sum rule），该定理通过$sum_n (E_n - E_m)|langle n|x|m rangle| = hbar/2m$公式描述电子跃迁过程中偶极矩的积分约束。

3. 光学特性分析在光学工程领域，克拉默-克若尼关系式（Kramers-Kronig relations）作为频域求和规则的典型代表，通过$chi'(omega) = frac{1}{pi} mathcal{P} int_{-infty}^{infty} frac{chi''(omega')}{omega' - omega} domega'$公式建立介质复折射率实部与虚部的关联。

权威参考来源：

美国数学学会《数学术语标准汇编》
英国物理学会《量子力学原理》第三版
德国施普林格《光学工程手册》

网络扩展解释

"求和规则"（Sum Rule）是一个在不同学科中有不同含义的数学概念，以下是其主要解释方向：

1. 概率论中的求和规则

在概率论中，求和规则指互斥事件概率的加法公式： $$ P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B) $$ 当事件A与B互斥时（即无交集），公式简化为： $$ P(A cup B) = P(A) + P(B) $$

2. 组合数学中的求和法则

用于计算两个集合的并集元素数量： $$ |A cup B| = |A| + |B| - |A cap B| $$

3. 量子力学中的求和规则

在光谱学分析中，指跃迁矩的积分守恒关系，例如托马斯-瑞奇-库恩求和规则： $$ sumn f{n0} = 1 $$ 其中$f_{n0}$是振子强度，该公式保证电子跃迁的强度总和守恒。

4. 微积分中的求和规则

指导数运算对加法运算的线性分配性： $$ frac{d}{dx}[f(x) + g(x)] = frac{d}{dx}f(x) + frac{d}{dx}g(x) $$

应用场景

概率计算（保险精算、风险评估）
光谱数据分析（材料科学、量子化学）
复杂系统建模（工程优化、算法设计）

具体应用中需注意：

概率论的求和规则仅适用于可测事件
量子力学求和规则需要满足规范不变性
组合求和需严格验证集合是否独立

建议根据具体学科背景选择适用规则，若需更专业领域的解释，请补充说明应用场景。