齊次性代數英文解釋翻譯、齊次性代數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 homogeneous algebra

all ready; neat; similar; simultaneously; together; uniform
【醫】 trans-

order; second; second-rate
【醫】 deutero-; deuto-; hyp-; hypo-; meta-; sub-

era; generation; take the place of
【電】 generation

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

在數學領域，"齊次性代數"（Homogeneous Algebra）是代數學中研究具有齊次結構（homogeneous structure）的代數系統分支。該術語對應的英文表述常包含兩種語境：

分次代數（Graded Algebra）
指一種被分解為齊次分量（homogeneous components）的代數結構，例如分次環$R = bigoplus_{n in mathbb{Z}} R_n$，其中乘法運算滿足$R_m cdot Rn subseteq R{m+n}$。這類結構在代數幾何（研究射影簇）和表示理論中廣泛應用。
齊次多項式代數（Algebra of Homogeneous Polynomials）
由次數相同的多項式構成的代數系統，例如二次齊次多項式$f(x,y) = ax + bxy + cy$。其特性在于滿足歐拉齊次函數定理： $$ sum_{i=1}^n x_i frac{partial f}{partial x_i} = kf $$ 其中$k$為齊次次數。

學科交叉應用

齊次性代數在物理學規範場論（如楊-米爾斯理論的分次對稱性）和計算機科學（齊次坐标在圖形學投影變換中的應用）中均有核心地位。經典文獻如David Eisenbud《交換代數與同調代數》和Bourbaki學派著作均對此有體系化論述。

齊次性代數是數學中描述“次數一緻”特性的核心概念，主要體現在代數結構、方程和函數的構造中。以下是具體解釋：

定義：若一個代數式中所有非零項的次數（即變量的指數之和）均相同，則稱為齊次代數式。例如：
- $a + b + c$ 是二次齊次式（每項次數為2）；
- $ax + by + cz$ 是一次齊次式（每項次數為1）。
非齊次反例：如$x+y+z=1$，右側常數項可視為零次項，與一次項次數不同，因此非齊次。

倍數性質：若函數滿足 $f(kx, ky) = k^n f(x, y)$（$k$為常數，$n$為次數），則稱其為齊次函數。例如：
- $f(x, y) = x + xy$ 是二次齊次函數，因$f(kx, ky) = k(x + xy)$。

齊次性代數的核心是次數均等，這種特性使得方程或函數在縮放變換下保持結構穩定，廣泛應用于簡化計算和理論建模。如需更深入案例，可參考線性代數或微分方程教材。