齐次性代数英文解释翻译、齐次性代数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 homogeneous algebra

all ready; neat; similar; simultaneously; together; uniform
【医】 trans-

order; second; second-rate
【医】 deutero-; deuto-; hyp-; hypo-; meta-; sub-

era; generation; take the place of
【电】 generation

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【计】 crossing number; N
【医】 number
【经】 number

在数学领域，"齐次性代数"（Homogeneous Algebra）是代数学中研究具有齐次结构（homogeneous structure）的代数系统分支。该术语对应的英文表述常包含两种语境：

分次代数（Graded Algebra）
指一种被分解为齐次分量（homogeneous components）的代数结构，例如分次环$R = bigoplus_{n in mathbb{Z}} R_n$，其中乘法运算满足$R_m cdot Rn subseteq R{m+n}$。这类结构在代数几何（研究射影簇）和表示理论中广泛应用。
齐次多项式代数（Algebra of Homogeneous Polynomials）
由次数相同的多项式构成的代数系统，例如二次齐次多项式$f(x,y) = ax + bxy + cy$。其特性在于满足欧拉齐次函数定理： $$ sum_{i=1}^n x_i frac{partial f}{partial x_i} = kf $$ 其中$k$为齐次次数。

学科交叉应用

齐次性代数在物理学规范场论（如杨-米尔斯理论的分次对称性）和计算机科学（齐次坐标在图形学投影变换中的应用）中均有核心地位。经典文献如David Eisenbud《交换代数与同调代数》和Bourbaki学派著作均对此有体系化论述。

齐次性代数是数学中描述“次数一致”特性的核心概念，主要体现在代数结构、方程和函数的构造中。以下是具体解释：

定义：若一个代数式中所有非零项的次数（即变量的指数之和）均相同，则称为齐次代数式。例如：
- $a + b + c$ 是二次齐次式（每项次数为2）；
- $ax + by + cz$ 是一次齐次式（每项次数为1）。
非齐次反例：如$x+y+z=1$，右侧常数项可视为零次项，与一次项次数不同，因此非齐次。

倍数性质：若函数满足 $f(kx, ky) = k^n f(x, y)$（$k$为常数，$n$为次数），则称其为齐次函数。例如：
- $f(x, y) = x + xy$ 是二次齐次函数，因$f(kx, ky) = k(x + xy)$。

齐次性代数的核心是次数均等，这种特性使得方程或函数在缩放变换下保持结构稳定，广泛应用于简化计算和理论建模。如需更深入案例，可参考线性代数或微分方程教材。