布爾乘法英文解釋翻譯、布爾乘法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Boolean multiplication

分詞翻譯：

布爾的英語翻譯：

【計】 B; BOOL

乘法的英語翻譯：

multiplication
【機】 multiplication

專業解析

布爾乘法（Boolean Multiplication）是布爾代數中的核心運算之一，對應邏輯學中的“與”（AND）運算。其核心規則為：僅當所有輸入變量為真（1）時，輸出結果才為真（1）；否則輸出為假（0）。

一、運算規則詳解

1. 數學定義

   若輸入變量為 A 和 B，布爾乘法可表示為：

   $$ A cdot B $$

   或

   $$ A land B $$

   其真值表如下：

   A	B	A · B
   0	0	0
   0	1	0
   1	0	0
   1	1	1

2. 擴展至多變量

   對于 n 個變量 ( X_1, X_2, ldots, Xn )，布爾乘法的結果為：

   $$ prod{i=1}^n X_i = X_1 cdot X_2 cdot ldots cdot X_n $$

   僅當所有 ( X_i = 1 ) 時結果等于 1，否則為 0。

二、實際應用場景

1. 數字電路設計

   在硬件電路中，布爾乘法通過“與門”（AND gate）實現，用于構建邏輯判斷模塊。例如：安全系統的啟動需同時滿足“密碼正确”與“指紋驗證通過”兩個條件。

2. 計算機編程

   在條件語句中，if (A && B) 即布爾乘法的應用，要求條件 A 和 B 同時成立才執行後續操作。

3. 數據庫查詢

   使用 WHERE 子句組合多個條件時（如 WHERE status='active' AND age>18），本質是布爾乘法的邏輯過濾。

三、術語漢英對照

四、權威參考來源

1. IEEE 标準定義

   布爾運算的符號與規則遵循 IEEE 标準 91a-1991《圖形符號邏輯函數》。

   來源：IEEE Xplore Digital Library

2. 計算機科學教材

   《計算機科學導論》（清華大學出版社）第 4 章詳述布爾代數在電路設計中的應用。

3. 編程語言規範

   Java 語言規範中布爾運算符 && 的定義與實現機制。

   來源：Oracle Java SE Specifications

說明：以上内容綜合了布爾乘法的數學定義、工程實現及跨領域應用，引用來源涵蓋國際标準、學術教材與官方技術文檔，确保術語解釋的準确性與權威性。

網絡擴展解釋

布爾乘法是關系矩陣運算中的一種特殊矩陣乘法，主要用于集合論中複合關系的計算，其核心規則如下：

一、基本定義

布爾乘法使用邏輯運算替代傳統算術運算：

• 合取（AND）代替普通乘法
• 析取（OR）代替普通加法

二、運算規則

設矩陣 ( A ) 為 ( m times p )，矩陣 ( B ) 為 ( p times n )，則乘積矩陣 ( C = A odot B ) 的元素 ( c{ij} ) 滿足： $$ c{ij} = bigvee{k=1}^p (a{ik} land b{kj}) $$ 即：當且僅當存在至少一個 ( k ) 使得 ( a{ik}=1 )且 ( b{kj}=1 ) 時，( c{ij}=1 )，否則為0。

三、計算步驟（以3階矩陣為例）

1. 行與列對應操作：取第一個矩陣的第 ( i ) 行與第二個矩陣的第 ( j ) 列。
2. 合取運算：将對應位置的元素進行邏輯與（AND）操作。
3. 析取運算：将所有合取結果進行邏輯或（OR）操作，得到乘積矩陣的 ( c_{ij} )。

四、示例說明

假設矩陣 ( A ) 和 ( B ) 如下： $$ A = begin{bmatrix}1 & 0 & 10 & 1 & 0end{bmatrix}, quad B = begin{bmatrix}1 & 00 & 11 & 0end{bmatrix} $$ 則 ( C = A odot B ) 的計算為：

• ( c_{11} = (1 land 1) lor (0 land 0) lor (1 land 1) = 1 lor 0 lor 1 = 1 )
• ( c_{12} = (1 land 0) lor (0 land 1) lor (1 land 0) = 0 lor 0 lor 0 = 0 )
• 其他元素同理，最終結果為： $$ C = begin{bmatrix}1 & 00 & 1end{bmatrix} $$

五、應用場景

主要用于關系合成（如集合論中複合關系的矩陣表示）和邏輯電路設計中的布爾代數運算。

分類

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