布尔乘法英文解释翻译、布尔乘法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Boolean multiplication

分词翻译：

布尔的英语翻译：

【计】 B; BOOL

乘法的英语翻译：

multiplication
【机】 multiplication

专业解析

布尔乘法（Boolean Multiplication）是布尔代数中的核心运算之一，对应逻辑学中的“与”（AND）运算。其核心规则为：仅当所有输入变量为真（1）时，输出结果才为真（1）；否则输出为假（0）。

一、运算规则详解

1. 数学定义

   若输入变量为 A 和 B，布尔乘法可表示为：

   $$ A cdot B $$

   或

   $$ A land B $$

   其真值表如下：

   A	B	A · B
   0	0	0
   0	1	0
   1	0	0
   1	1	1

2. 扩展至多变量

   对于 n 个变量 ( X_1, X_2, ldots, Xn )，布尔乘法的结果为：

   $$ prod{i=1}^n X_i = X_1 cdot X_2 cdot ldots cdot X_n $$

   仅当所有 ( X_i = 1 ) 时结果等于 1，否则为 0。

二、实际应用场景

1. 数字电路设计

   在硬件电路中，布尔乘法通过“与门”（AND gate）实现，用于构建逻辑判断模块。例如：安全系统的启动需同时满足“密码正确”与“指纹验证通过”两个条件。

2. 计算机编程

   在条件语句中，if (A && B) 即布尔乘法的应用，要求条件 A 和 B 同时成立才执行后续操作。

3. 数据库查询

   使用 WHERE 子句组合多个条件时（如 WHERE status='active' AND age>18），本质是布尔乘法的逻辑过滤。

三、术语汉英对照

四、权威参考来源

1. IEEE 标准定义

   布尔运算的符号与规则遵循 IEEE 标准 91a-1991《图形符号逻辑函数》。

   来源：IEEE Xplore Digital Library

2. 计算机科学教材

   《计算机科学导论》（清华大学出版社）第 4 章详述布尔代数在电路设计中的应用。

3. 编程语言规范

   Java 语言规范中布尔运算符 && 的定义与实现机制。

   来源：Oracle Java SE Specifications

说明：以上内容综合了布尔乘法的数学定义、工程实现及跨领域应用，引用来源涵盖国际标准、学术教材与官方技术文档，确保术语解释的准确性与权威性。

网络扩展解释

布尔乘法是关系矩阵运算中的一种特殊矩阵乘法，主要用于集合论中复合关系的计算，其核心规则如下：

一、基本定义

布尔乘法使用逻辑运算替代传统算术运算：

• 合取（AND）代替普通乘法
• 析取（OR）代替普通加法

二、运算规则

设矩阵 ( A ) 为 ( m times p )，矩阵 ( B ) 为 ( p times n )，则乘积矩阵 ( C = A odot B ) 的元素 ( c{ij} ) 满足： $$ c{ij} = bigvee{k=1}^p (a{ik} land b{kj}) $$ 即：当且仅当存在至少一个 ( k ) 使得 ( a{ik}=1 )且 ( b{kj}=1 ) 时，( c{ij}=1 )，否则为0。

三、计算步骤（以3阶矩阵为例）

1. 行与列对应操作：取第一个矩阵的第 ( i ) 行与第二个矩阵的第 ( j ) 列。
2. 合取运算：将对应位置的元素进行逻辑与（AND）操作。
3. 析取运算：将所有合取结果进行逻辑或（OR）操作，得到乘积矩阵的 ( c_{ij} )。

四、示例说明

假设矩阵 ( A ) 和 ( B ) 如下： $$ A = begin{bmatrix}1 & 0 & 10 & 1 & 0end{bmatrix}, quad B = begin{bmatrix}1 & 00 & 11 & 0end{bmatrix} $$ 则 ( C = A odot B ) 的计算为：

• ( c_{11} = (1 land 1) lor (0 land 0) lor (1 land 1) = 1 lor 0 lor 1 = 1 )
• ( c_{12} = (1 land 0) lor (0 land 1) lor (1 land 0) = 0 lor 0 lor 0 = 0 )
• 其他元素同理，最终结果为： $$ C = begin{bmatrix}1 & 00 & 1end{bmatrix} $$

五、应用场景

主要用于关系合成（如集合论中复合关系的矩阵表示）和逻辑电路设计中的布尔代数运算。

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