平移算符英文解釋翻譯、平移算符的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 translation operator

分詞翻譯：

平移的英語翻譯：

【化】 translation

算符的英語翻譯：

【計】 OP; operator symbol
【化】 operator

專業解析

在漢英詞典視角下，“平移算符”（translation operator）是一個數學與物理學交叉領域的核心概念，特指在空間中将系統或函數整體移動固定距離而不改變其内在性質的線性算子。以下從定義、數學表達、物理意義及權威來源角度進行詳細解釋：

一、核心定義

中文釋義：平移算符是将空間坐标沿特定方向移動固定位移的算子，保持系統結構不變。
英文對應：Translation Operator
指作用于函數或态空間，使其自變量産生位移的線性變換（如 ( T(mathbf{a}) psi(mathbf{r}) = psi(mathbf{r} - mathbf{a}) )）。

二、數學形式化描述

在量子力學與群論中，平移算符的數學定義為：

一維形式：
$$ T(a) = e^{-i hat{p} a / hbar} $$

其中 (hat{p}) 為動量算符，(a) 為位移量，(hbar) 為約化普朗克常數。

三維推廣：
$$ T(mathbf{a}) = expleft(-frac{i}{hbar} mathbf{a} cdot hat{mathbf{p}}right) $$

滿足 ( T(mathbf{a}) psi(mathbf{r}) = psi(mathbf{r} - mathbf{a}) )，體現空間平移對稱性。

三、物理意義

平移算符的核心價值在于：

對稱性表征：
若系統哈密頓量滿足 ( [H, T(mathbf{a})] = 0 )，則系統具有平移不變性，動量守恒成立。

晶體學應用：
在固體物理中，平移算符描述晶格周期性，布洛赫波函數 ( psi{mathbf{k}}(mathbf{r}) = e^{imathbf{k} cdot mathbf{r}} u{mathbf{k}}(mathbf{r}) ) 是其本征态。

量子态演化：
用于構造位置本征态或分析波包動力學行為（如波包中心位移）。

四、權威參考來源

量子力學經典教材：
David J. Griffiths 在 Introduction to Quantum Mechanics（第3版，第4章）中系統推導平移算符的指數形式及其與動量算符的對易關系。

群論在物理中的應用：
Wu-Ki Tung 的 Group Theory in Physics（第1章）将平移算符作為空間平移群的生成元，論證其與動量守恒的關聯。

數學物理手冊：
Encyclopedia of Mathematical Physics（Elsevier）中“Translation Operators”詞條嚴格定義其作用于希爾伯特空間的性質。

五、學科意義

平移算符是連續對稱性研究的基石，貫通經典力學（諾特定理）、量子場論（局域規範不變性）及凝聚态物理（能帶理論），體現“對稱性決定相互作用”的深層物理思想。

注：引用來源基于經典學術著作，因版權限制未提供直接鍊接，讀者可通過權威學術數據庫（如SpringerLink、ScienceDirect）檢索書名獲取原文。

網絡擴展解釋

平移算符是量子力學和數學物理中的一個重要概念，用于描述系統在空間中的平移變換。以下是其核心解釋：

定義與數學形式

平移算符 ( T(mathbf{a}) ) 的作用是将物理系統的狀态或函數沿矢量 (mathbf{a}) 平移。在量子力學中，其數學表達式為： $$ T(mathbf{a}) = e^{-i mathbf{a} cdot hat{mathbf{p}} / hbar} $$ 其中：

(hat{mathbf{p}}) 是動量算符，
(hbar) 是約化普朗克常數，
指數函數通過動量算符生成平移操作。

物理意義

波函數的變換
若原波函數為 (psi(mathbf{r}))，平移後的波函數為： $$ T(mathbf{a}) psi(mathbf{r}) = psi(mathbf{r} - mathbf{a}) $$ 這表示将波函數整體移動了位移 (mathbf{a})。
位置本征态的平移
對位置本征态 (|mathbf{r}rangle)，平移算符作用後： $$ T(mathbf{a}) |mathbf{r}rangle = |mathbf{r} + mathbf{a}rangle $$

關鍵性質

幺正性
平移算符是幺正算符，滿足 (T^dagger(mathbf{a}) = T(-mathbf{a}))，保證概率守恒。
群結構
平移算符滿足群乘法規則： $$ T(mathbf{a}) T(mathbf{b}) = T(mathbf{a} + mathbf{b}) $$ 構成阿貝爾群（平移群）。
與動量算符的關系
動量算符是平移算符的生成元，滿足： $$ hat{mathbf{p}} = -i hbar abla $$

應用場景

晶體周期性結構
在固體物理中，晶格的平移對稱性通過平移算符描述，其本征态對應布洛赫波函數（Bloch theorem）。
對稱性與守恒量
根據諾特定理，平移對稱性對應動量守恒。

直觀理解

平移算符類似于“将整個系統滑動一段距離”，但保持系統内部關系不變。例如，将一維勢箱中的粒子波函數向右移動 (a)，其形狀和物理性質（如能量）不變。

如果需要進一步了解數學推導或具體應用案例，建議參考量子力學教材（如《量子力學：概念與應用》）或固體物理相關文獻。