平移算符英文解释翻译、平移算符的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 translation operator

分词翻译：

平移的英语翻译：

【化】 translation

算符的英语翻译：

【计】 OP; operator symbol
【化】 operator

专业解析

在汉英词典视角下，“平移算符”（translation operator）是一个数学与物理学交叉领域的核心概念，特指在空间中将系统或函数整体移动固定距离而不改变其内在性质的线性算子。以下从定义、数学表达、物理意义及权威来源角度进行详细解释：

一、核心定义

中文释义：平移算符是将空间坐标沿特定方向移动固定位移的算子，保持系统结构不变。
英文对应：Translation Operator
指作用于函数或态空间，使其自变量产生位移的线性变换（如 ( T(mathbf{a}) psi(mathbf{r}) = psi(mathbf{r} - mathbf{a}) )）。

二、数学形式化描述

在量子力学与群论中，平移算符的数学定义为：

一维形式：
$$ T(a) = e^{-i hat{p} a / hbar} $$

其中 (hat{p}) 为动量算符，(a) 为位移量，(hbar) 为约化普朗克常数。

三维推广：
$$ T(mathbf{a}) = expleft(-frac{i}{hbar} mathbf{a} cdot hat{mathbf{p}}right) $$

满足 ( T(mathbf{a}) psi(mathbf{r}) = psi(mathbf{r} - mathbf{a}) )，体现空间平移对称性。

三、物理意义

平移算符的核心价值在于：

对称性表征：
若系统哈密顿量满足 ( [H, T(mathbf{a})] = 0 )，则系统具有平移不变性，动量守恒成立。

晶体学应用：
在固体物理中，平移算符描述晶格周期性，布洛赫波函数 ( psi{mathbf{k}}(mathbf{r}) = e^{imathbf{k} cdot mathbf{r}} u{mathbf{k}}(mathbf{r}) ) 是其本征态。

量子态演化：
用于构造位置本征态或分析波包动力学行为（如波包中心位移）。

四、权威参考来源

量子力学经典教材：
David J. Griffiths 在 Introduction to Quantum Mechanics（第3版，第4章）中系统推导平移算符的指数形式及其与动量算符的对易关系。

群论在物理中的应用：
Wu-Ki Tung 的 Group Theory in Physics（第1章）将平移算符作为空间平移群的生成元，论证其与动量守恒的关联。

数学物理手册：
Encyclopedia of Mathematical Physics（Elsevier）中“Translation Operators”词条严格定义其作用于希尔伯特空间的性质。

五、学科意义

平移算符是连续对称性研究的基石，贯通经典力学（诺特定理）、量子场论（局域规范不变性）及凝聚态物理（能带理论），体现“对称性决定相互作用”的深层物理思想。

注：引用来源基于经典学术著作，因版权限制未提供直接链接，读者可通过权威学术数据库（如SpringerLink、ScienceDirect）检索书名获取原文。

网络扩展解释

平移算符是量子力学和数学物理中的一个重要概念，用于描述系统在空间中的平移变换。以下是其核心解释：

定义与数学形式

平移算符 ( T(mathbf{a}) ) 的作用是将物理系统的状态或函数沿矢量 (mathbf{a}) 平移。在量子力学中，其数学表达式为： $$ T(mathbf{a}) = e^{-i mathbf{a} cdot hat{mathbf{p}} / hbar} $$ 其中：

(hat{mathbf{p}}) 是动量算符，
(hbar) 是约化普朗克常数，
指数函数通过动量算符生成平移操作。

物理意义

波函数的变换
若原波函数为 (psi(mathbf{r}))，平移后的波函数为： $$ T(mathbf{a}) psi(mathbf{r}) = psi(mathbf{r} - mathbf{a}) $$ 这表示将波函数整体移动了位移 (mathbf{a})。
位置本征态的平移
对位置本征态 (|mathbf{r}rangle)，平移算符作用后： $$ T(mathbf{a}) |mathbf{r}rangle = |mathbf{r} + mathbf{a}rangle $$

关键性质

幺正性
平移算符是幺正算符，满足 (T^dagger(mathbf{a}) = T(-mathbf{a}))，保证概率守恒。
群结构
平移算符满足群乘法规则： $$ T(mathbf{a}) T(mathbf{b}) = T(mathbf{a} + mathbf{b}) $$ 构成阿贝尔群（平移群）。
与动量算符的关系
动量算符是平移算符的生成元，满足： $$ hat{mathbf{p}} = -i hbar abla $$

应用场景

晶体周期性结构
在固体物理中，晶格的平移对称性通过平移算符描述，其本征态对应布洛赫波函数（Bloch theorem）。
对称性与守恒量
根据诺特定理，平移对称性对应动量守恒。

直观理解

平移算符类似于“将整个系统滑动一段距离”，但保持系统内部关系不变。例如，将一维势箱中的粒子波函数向右移动 (a)，其形状和物理性质（如能量）不变。

如果需要进一步了解数学推导或具体应用案例，建议参考量子力学教材（如《量子力学：概念与应用》）或固体物理相关文献。