偏積分英文解釋翻譯、偏積分的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 partial integration

deflection; leaning; partial; prejudiced; slanting
【化】 meta-
【醫】 meta-

integral
【計】 integral
【化】 integral
【醫】 integration

偏積分（Partial Integration）在數學分析中有兩層核心含義：

多元函數積分操作：指對多元函數中某一獨立變量進行積分，同時将其他變量視為常數的運算方法。這種操作常見于多重積分計算，例如計算二重積分$iint f(x,y)dxdy$時，先對$x$積分（固定$y$），再對$y$積分。
分部積分法：作為微積分基本技術之一，其公式為
$$

int u , dv = uv - int v , du

$$

該方法通過拆分被積函數為$u$和$dv$兩部分，簡化複雜積分問題，在工程數學和物理建模中廣泛應用。

學術定義參考：

應用場景：

我将基于數學領域的通用知識對“偏積分”進行解釋。該術語可能存在兩種常見理解方向：

若用戶将「分部積分」誤寫為「偏積分」，則這是微積分中處理乘積函數積分的重要方法，公式為： $$ int u , dv = uv - int v , du $$ 應用場景：

示例：
計算 $int x cos x , dx$
設 $u = x$，則 $du = dx$；
設 $dv = cos x , dx$，則 $v = sin x$。
代入公式得：
$$ x sin x - int sin x , dx = x sin x + cos x + C $$

若指處理多重積分（如二重積分、三重積分）時，對某一變量單獨積分的過程，可類比「偏導數」概念：

若用戶的問題涉及其他領域（如物理中的特殊術語），建議提供更多上下文以便精準解釋。若需進一步探讨具體應用場景，可補充說明。