不變線性系統英文解釋翻譯、不變線性系統的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 invariable linear system

分詞翻譯：

不變的英語翻譯：

fixedness; immovability; invariability; steadiness

線的英語翻譯：

clue; line; string; stringy; thread; tie; verge; wire
【醫】 line; line Of occlusion; linea; lineae; lineae poplitea; mito-; nemato-
soleal line; strand; thread
【經】 line

系統的英語翻譯：

system; scheme
【計】 system
【化】 system
【醫】 system; systema
【經】 channel; system

專業解析

在控制理論與系統科學領域，"不變線性系統"（Time-Invariant Linear System）指系統參數不隨時間變化的線性動态系統。其核心特征表現為疊加原理成立且系統特性具有時間一緻性，具體包含兩個關鍵維度：

線性特性
系統滿足齊次性（Homogeneity）與可加性（Additivity）公理。對于任意輸入信號$x_1(t)$和$x_2(t)$，輸出響應滿足： $$ y(a x_1 + b x_2) = a y(x_1) + b y(x_2) $$ 其中$a,b$為常數标量，該特性源自線性代數理論對系統算子的定義。
時不變特性
系統參數矩陣保持恒定，輸入信號的時移将導緻輸出信號的等量時移。數學表達為：若輸入$u(t) rightarrow y(t)$，則$u(t-tau) rightarrow y(t-tau)$ 這一特性在經典控制理論中被表述為微分方程系數恒定性。

實際工程中，此類系統常見于RC電路、質量-彈簧-阻尼器等物理裝置建模。其穩定性分析可借助勞斯-赫爾維茨判據進行判定，相關研究可參考《IEEE控制系統彙刊》關于線性時不變系統的穩定性分析框架。在信號處理領域，該系統的脈沖響應函數完全表征系統動态特性，這一結論已被收錄于《數字信號處理》标準教材。

網絡擴展解釋

“不變線性系統”通常指“線性時不變系統”（Linear Time-Invariant System，簡稱LTI系統），是控制理論、信號處理等領域中的核心概念。它結合了線性和時不變性兩大特性，具體解釋如下：

1.線性（Linearity）

系統滿足疊加原理，即：

齊次性：輸入信號放大( a )倍，輸出也放大( a )倍。
可加性：對兩個輸入信號( x_1(t) )和( x_2(t) )的響應等于各自響應的和。

數學表達為：若輸入( x(t) = a x_1(t) + b x_2(t) )，則輸出( y(t) = a y_1(t) + b y_2(t) )。

2.時不變性（Time-Invariance）

系統的特性不隨時間改變。若輸入( x(t) )産生輸出( y(t) )，則輸入延遲( tau )後的信號( x(t-tau) )會産生相應的延遲輸出( y(t-tau) )。

示例：電阻電路的特性（如電阻值固定）不隨時間變化，屬于時不變系統。

3.數學表示

LTI系統可通過微分方程或差分方程描述：

連續時間系統：
$$sum_{k=0}^N ak frac{d^k y(t)}{dt^k} = sum{k=0}^M b_k frac{d^k x(t)}{dt^k}$$
離散時間系統：
$$sum_{k=0}^N ak y[n-k] = sum{k=0}^M b_k x[n-k]$$

4.核心分析方法

沖激響應：系統對單位沖激信號( delta(t) )的響應，完全表征LTI系統特性。
卷積運算：任意輸入信號的輸出可表示為輸入與沖激響應的卷積，即( y(t) = x(t) * h(t) )。
頻域分析：通過傅裡葉變換或拉普拉斯變換，将系統轉換為傳遞函數或頻率響應形式。

5.應用場景

LTI系統理論廣泛應用于：

電路分析（如濾波電路設計）
通信系統（信號調制與解調）
自動控制（穩定性分析與控制器設計）
圖像處理（線性濾波去噪）

不變線性系統（LTI系統）因結構簡單、分析工具成熟，成為工程領域的基礎模型。其局限性在于無法直接描述非線性或時變系統（如時變電路、混沌系統），需借助更複雜的理論擴展。