龐加萊變換英文解釋翻譯、龐加萊變換的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 Poincare transformation

分詞翻譯：

龐的英語翻譯：

face; huge

加的英語翻譯：

add; append; increase; plus; tot; tote
【醫】 add; adde; addition; admov.

變換的英語翻譯：

alternate; switch; transform; commutation
【計】 reforming; transform
【化】 transform; transformation

專業解析

龐加萊變換（Poincaré transformation）是狹義相對論中描述時空對稱性的核心數學工具，由法國數學家亨利·龐加萊于1905年提出。它結合了時空平移、旋轉和洛倫茲變換，構成四維闵可夫斯基時空中的等距變換群，稱為龐加萊群（Poincaré group）。

從漢英詞典角度解析：

定義
龐加萊變換的英文為"Poincaré transformation"，指滿足闵可夫斯基時空度規不變性的線性坐标變換。其數學表達式為：

$$ x'^mu = Lambda^mu_ u x^ u + a^mu $$

其中$Lambda$為洛倫茲變換矩陣，$a^mu$為時空平移矢量。
物理意義
該變換保證物理定律在所有慣性參考系中形式不變，是相對性原理的數學基礎。例如電磁場的麥克斯韋方程組在龐加萊變換下協變。
群結構分類
- 齊次變換（洛倫茲變換）：包含空間旋轉和僞轉動（boost）
- 非齊次變換：包含時空平移操作
  該群有10個生成元，對應能量、動量、角動量和質心運動守恒律。
量子場論應用
在标準模型中，基本粒子按龐加萊群的不可約表示分類，自旋概念源于該群的表示理論。溫伯格（Steven Weinberg）在《The Quantum Theory of Fields》中系統闡述了這一對應關系。

權威參考文獻：

中國大百科全書出版社《物理學大辭典》相對論條目
Springer《Encyclopedia of Mathematical Physics》Poincaré Group章節
諾貝爾物理學獎得主Gerard 't Hooft關于規範場論的公開課講義

網絡擴展解釋

龐加萊變換（Poincaré transformation）是狹義相對論中描述時空對稱性的基本變換，由法國數學家亨利·龐加萊提出。以下是其核心要點：

1.定義與數學形式

龐加萊變換是洛倫茲變換（保持光速不變的時空旋轉）與時空平移（時間或空間坐标的平移）的組合。其數學表達式為： $$ x'^mu = Lambda^mu u x^ u + a^mu $$ 其中，$Lambda^mu u$為洛倫茲變換矩陣，$a^mu$為平移量。這一變換構成了龐加萊群（非齊次洛倫茲群），是10維群（6個洛倫茲參數+4個平移參數）。

2.物理意義

經典物理：龐加萊變換保證了物理規律在慣性參考系間的協變性，是狹義相對論對稱性的數學基礎。例如，麥克斯韋方程組在此變換下形式不變。
量子場論：在量子系統中，龐加萊變換誘導了态矢量的線性幺正變換（即量子态通過幺正算符$U(Lambda,a)$變換），保證概率幅在變換下不變，從而滿足物理規律的對稱性。

3.生成元與守恒量

龐加萊群的生成元對應物理守恒量：

時空平移生成元為能動量四維矢量（能量與動量）。
洛倫茲變換生成元為角動量張量（包含軌道角動量與自旋角動量）。這些生成元的對易關系決定了量子場論中粒子的分類（如質量、自旋等性質）。

4.曆史背景

龐加萊在相對論創立前已提出時空對稱性思想，質疑牛頓絕對時空觀，其工作為愛因斯坦狹義相對論奠定了基礎。

5.應用與拓展

單粒子态表示：龐加萊群的不可約表示對應不同自旋和質量的基本粒子，是量子場論粒子分類的依據。
裡奇流與拓撲：雖然龐加萊猜想（拓撲學問題）與龐加萊變換無直接關聯，但體現了龐加萊在數學物理領域的廣泛影響。

總結來看，龐加萊變換是狹義相對論的核心對稱性操作，既在經典時空變換中起基礎作用，也在量子理論中通過群表示論深刻影響粒子物理的框架構建。