庞加莱变换英文解释翻译、庞加莱变换的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Poincare transformation

分词翻译：

庞的英语翻译：

face; huge

加的英语翻译：

add; append; increase; plus; tot; tote
【医】 add; adde; addition; admov.

变换的英语翻译：

alternate; switch; transform; commutation
【计】 reforming; transform
【化】 transform; transformation

专业解析

庞加莱变换（Poincaré transformation）是狭义相对论中描述时空对称性的核心数学工具，由法国数学家亨利·庞加莱于1905年提出。它结合了时空平移、旋转和洛伦兹变换，构成四维闵可夫斯基时空中的等距变换群，称为庞加莱群（Poincaré group）。

从汉英词典角度解析：

定义
庞加莱变换的英文为"Poincaré transformation"，指满足闵可夫斯基时空度规不变性的线性坐标变换。其数学表达式为：

$$ x'^mu = Lambda^mu_ u x^ u + a^mu $$

其中$Lambda$为洛伦兹变换矩阵，$a^mu$为时空平移矢量。
物理意义
该变换保证物理定律在所有惯性参考系中形式不变，是相对性原理的数学基础。例如电磁场的麦克斯韦方程组在庞加莱变换下协变。
群结构分类
- 齐次变换（洛伦兹变换）：包含空间旋转和伪转动（boost）
- 非齐次变换：包含时空平移操作
  该群有10个生成元，对应能量、动量、角动量和质心运动守恒律。
量子场论应用
在标准模型中，基本粒子按庞加莱群的不可约表示分类，自旋概念源于该群的表示理论。温伯格（Steven Weinberg）在《The Quantum Theory of Fields》中系统阐述了这一对应关系。

权威参考文献：

中国大百科全书出版社《物理学大辞典》相对论条目
Springer《Encyclopedia of Mathematical Physics》Poincaré Group章节
诺贝尔物理学奖得主Gerard 't Hooft关于规范场论的公开课讲义

网络扩展解释

庞加莱变换（Poincaré transformation）是狭义相对论中描述时空对称性的基本变换，由法国数学家亨利·庞加莱提出。以下是其核心要点：

1.定义与数学形式

庞加莱变换是洛伦兹变换（保持光速不变的时空旋转）与时空平移（时间或空间坐标的平移）的组合。其数学表达式为： $$ x'^mu = Lambda^mu u x^ u + a^mu $$ 其中，$Lambda^mu u$为洛伦兹变换矩阵，$a^mu$为平移量。这一变换构成了庞加莱群（非齐次洛伦兹群），是10维群（6个洛伦兹参数+4个平移参数）。

2.物理意义

经典物理：庞加莱变换保证了物理规律在惯性参考系间的协变性，是狭义相对论对称性的数学基础。例如，麦克斯韦方程组在此变换下形式不变。
量子场论：在量子系统中，庞加莱变换诱导了态矢量的线性幺正变换（即量子态通过幺正算符$U(Lambda,a)$变换），保证概率幅在变换下不变，从而满足物理规律的对称性。

3.生成元与守恒量

庞加莱群的生成元对应物理守恒量：

时空平移生成元为能动量四维矢量（能量与动量）。
洛伦兹变换生成元为角动量张量（包含轨道角动量与自旋角动量）。这些生成元的对易关系决定了量子场论中粒子的分类（如质量、自旋等性质）。

4.历史背景

庞加莱在相对论创立前已提出时空对称性思想，质疑牛顿绝对时空观，其工作为爱因斯坦狭义相对论奠定了基础。

5.应用与拓展

单粒子态表示：庞加莱群的不可约表示对应不同自旋和质量的基本粒子，是量子场论粒子分类的依据。
里奇流与拓扑：虽然庞加莱猜想（拓扑学问题）与庞加莱变换无直接关联，但体现了庞加莱在数学物理领域的广泛影响。

总结来看，庞加莱变换是狭义相对论的核心对称性操作，既在经典时空变换中起基础作用，也在量子理论中通过群表示论深刻影响粒子物理的框架构建。