隨機變量分布英文解釋翻譯、隨機變量分布的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 probability distribution

分詞翻譯：

隨機變量的英語翻譯：

【計】 random variable; stochastic variable
【化】 random variable
【經】 random variable

分布的英語翻譯：

【化】 distribution
【醫】 distribution; supply

專業解析

隨機變量分布是概率論與統計學中的核心概念，指描述隨機變量取值可能性規律的數學表達。以下從漢英對照與理論角度進行解釋：

一、漢英定義對照

隨機變量 (Random Variable)
中文：取值由隨機試驗結果決定的變量，分為離散型（如擲骰子點數）和連續型（如某地區溫度）。

英文：A function that assigns numerical values to outcomes of a random experiment (e.g., discrete: dice rolls; continuous: temperature).
分布 (Distribution)
中文：描述隨機變量所有可能取值及其對應概率的規則。

英文：A rule specifying the probabilities of all possible values of a random variable.

二、核心概念詳解

1. 概率分布函數 (Probability Distribution Function)

定義：
離散型隨機變量使用概率質量函數 (PMF)，如二項分布：

$$P(X=k) = binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$$

連續型隨機變量使用概率密度函數 (PDF)，如正态分布：

$$f(x) = frac{1}{sigmasqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}}$$

意義：量化隨機變量取特定值或落在某區間的可能性。

2. 累積分布函數 (Cumulative Distribution Function, CDF)

$$F(x) = P(X leq x)$$

無論離散或連續型變量，CDF均表示隨機變量取值不超過(x)的累積概率，滿足單調性、右連續性（參考：Wasserman L. All of Statistics, Springer, 2004）。

三、常見分布類型

類型	中文名稱	英文名稱	應用場景
離散型	二項分布	Binomial	重複試驗的成功次數（如質檢抽樣）
離散型	泊松分布	Poisson	單位時間事件發生次數（如呼叫中心來電）
連續型	正态分布	Normal	自然現象測量值（如身高、誤差）
連續型	指數分布	Exponential	等待時間模型（如設備壽命）

四、實際應用示例

金融：股票收益率常用對數正态分布建模（來源：Hull J.C. Options, Futures and Other Derivatives, Pearson）。
通信工程：信號噪聲服從高斯分布（參考：Proakis J.G. Digital Communications, McGraw-Hill）。
質量控制：缺陷數分析采用泊松分布（來源：Montgomery D.C. Statistical Quality Control, Wiley）。

五、權威參考文獻

教材：
- 中文：茆詩松《概率論與數理統計教程》（高等教育出版社）
- 英文：Ross S.M. Introduction to Probability Models (Academic Press)
學術資源：
- 美國統計協會（ASA）概率分布指南
- 劍橋大學統計實驗室分布理論講義

通過上述定義、數學模型與應用場景的結合，可系統理解隨機變量分布如何量化不确定性，并為實際問題提供分析基礎。

網絡擴展解釋

隨機變量分布是概率論與統計學中的核心概念，用于描述隨機變量所有可能取值及其對應的概率規律。以下是詳細解釋：

一、隨機變量的定義

隨機變量是将隨機試驗結果數值化的函數。例如：

抛硬币：定義隨機變量$X$，正面為1，反面為0
測量溫度：隨機變量$Y$可取任意實數值

二、分布的核心要素

取值範圍：離散型（有限或可數無限個值）或連續型（不可數的實數區間）
概率描述：
- 離散型用概率質量函數（PMF）：$P(X=x_i)=p_i$
- 連續型用概率密度函數（PDF）：$int_a^b f(x)dx$表示$X$在區間$[a,b]$的概率
累積分布函數（CDF）：$F(x)=P(X leq x)$，適用于所有類型

三、主要分布類型

類型	典型分布	應用場景
離散型	二項分布、泊松分布	成功次數、稀有事件計數
連續型	正态分布、指數分布	自然現象測量、壽命分析

四、重要特性

期望值：反映平均值，離散型為$sum x_i p_i$，連續型為$int x f(x)dx$
方差：衡量波動程度，計算式為$E[(X-mu)]$
偏度與峰度：描述分布形态的對稱性和尖銳程度

五、實際意義

分布是數據分析的基礎工具，例如：

正态分布支撐着質量控制圖
泊松分布用于預測呼叫中心來電量
對數正态分布描述股票價格變動

理解隨機變量分布，相當于掌握了解讀隨機世界規律的數學語言。實際應用中需根據數據類型（如計數型、連續型）和特征（如對稱性、尾部厚度）選擇合適的分布模型。