随机变量分布英文解释翻译、随机变量分布的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 probability distribution

分词翻译：

随机变量的英语翻译：

【计】 random variable; stochastic variable
【化】 random variable
【经】 random variable

分布的英语翻译：

【化】 distribution
【医】 distribution; supply

专业解析

随机变量分布是概率论与统计学中的核心概念，指描述随机变量取值可能性规律的数学表达。以下从汉英对照与理论角度进行解释：

一、汉英定义对照

随机变量 (Random Variable)
中文：取值由随机试验结果决定的变量，分为离散型（如掷骰子点数）和连续型（如某地区温度）。

英文：A function that assigns numerical values to outcomes of a random experiment (e.g., discrete: dice rolls; continuous: temperature).
分布 (Distribution)
中文：描述随机变量所有可能取值及其对应概率的规则。

英文：A rule specifying the probabilities of all possible values of a random variable.

二、核心概念详解

1. 概率分布函数 (Probability Distribution Function)

定义：
离散型随机变量使用概率质量函数 (PMF)，如二项分布：

$$P(X=k) = binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$$

连续型随机变量使用概率密度函数 (PDF)，如正态分布：

$$f(x) = frac{1}{sigmasqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}}$$

意义：量化随机变量取特定值或落在某区间的可能性。

2. 累积分布函数 (Cumulative Distribution Function, CDF)

$$F(x) = P(X leq x)$$

无论离散或连续型变量，CDF均表示随机变量取值不超过(x)的累积概率，满足单调性、右连续性（参考：Wasserman L. All of Statistics, Springer, 2004）。

三、常见分布类型

类型	中文名称	英文名称	应用场景
离散型	二项分布	Binomial	重复试验的成功次数（如质检抽样）
离散型	泊松分布	Poisson	单位时间事件发生次数（如呼叫中心来电）
连续型	正态分布	Normal	自然现象测量值（如身高、误差）
连续型	指数分布	Exponential	等待时间模型（如设备寿命）

四、实际应用示例

金融：股票收益率常用对数正态分布建模（来源：Hull J.C. Options, Futures and Other Derivatives, Pearson）。
通信工程：信号噪声服从高斯分布（参考：Proakis J.G. Digital Communications, McGraw-Hill）。
质量控制：缺陷数分析采用泊松分布（来源：Montgomery D.C. Statistical Quality Control, Wiley）。

五、权威参考文献

教材：
- 中文：茆诗松《概率论与数理统计教程》（高等教育出版社）
- 英文：Ross S.M. Introduction to Probability Models (Academic Press)
学术资源：
- 美国统计协会（ASA）概率分布指南
- 剑桥大学统计实验室分布理论讲义

通过上述定义、数学模型与应用场景的结合，可系统理解随机变量分布如何量化不确定性，并为实际问题提供分析基础。

网络扩展解释

随机变量分布是概率论与统计学中的核心概念，用于描述随机变量所有可能取值及其对应的概率规律。以下是详细解释：

一、随机变量的定义

随机变量是将随机试验结果数值化的函数。例如：

抛硬币：定义随机变量$X$，正面为1，反面为0
测量温度：随机变量$Y$可取任意实数值

二、分布的核心要素

取值范围：离散型（有限或可数无限个值）或连续型（不可数的实数区间）
概率描述：
- 离散型用概率质量函数（PMF）：$P(X=x_i)=p_i$
- 连续型用概率密度函数（PDF）：$int_a^b f(x)dx$表示$X$在区间$[a,b]$的概率
累积分布函数（CDF）：$F(x)=P(X leq x)$，适用于所有类型

三、主要分布类型

类型	典型分布	应用场景
离散型	二项分布、泊松分布	成功次数、稀有事件计数
连续型	正态分布、指数分布	自然现象测量、寿命分析

四、重要特性

期望值：反映平均值，离散型为$sum x_i p_i$，连续型为$int x f(x)dx$
方差：衡量波动程度，计算式为$E[(X-mu)]$
偏度与峰度：描述分布形态的对称性和尖锐程度

五、实际意义

分布是数据分析的基础工具，例如：

正态分布支撑着质量控制图
泊松分布用于预测呼叫中心来电量
对数正态分布描述股票价格变动

理解随机变量分布，相当于掌握了解读随机世界规律的数学语言。实际应用中需根据数据类型（如计数型、连续型）和特征（如对称性、尾部厚度）选择合适的分布模型。