英語翻譯：

【化】 arithmetic mean
【經】 arithmetic mean; arithmetical average

分詞翻譯：

算術的英語翻譯：

arithmetic
【計】 arithmetic expression

平均的英語翻譯：

average; counterpoise; equilibration; evenness
【醫】 Av.; average
【經】 avg.

專業解析

算術平均（Arithmetic Mean）是統計學中最基礎且應用最廣泛的一種集中趨勢度量方法。從漢英詞典角度解析，其核心含義為：

算術平均（名詞）

英文對應詞： Arithmetic Mean

音标： /ˌærɪθˈmɛtɪk miːn/

詞性： 名詞短語

定義： 指一組數值的總和除以其個數的結果，用于表示該組數據的“典型值”或“中心位置”。其數學本質是數值的等權重加總平均。

核心概念詳解

1. 數學定義

   對于包含 ( n ) 個數值的數據集 ( x_1, x_2, ldots, xn )，算術平均 ( M ) 的計算公式為：

   $$ M = frac{sum{i=1}^{n} x_i}{n} $$

   其中 ( sum ) 表示求和符號，( x_i ) 為第 ( i ) 個數據點。

2. 應用場景

   • 教育領域：計算學生考試成績的平均分。
   • 經濟學：核算人均收入、季度GDP增長率等宏觀指标。
   • 科學研究：分析實驗數據的基準值（如平均溫度、平均反應時間）。

3. 與幾何平均的區别

   算術平均適用于線性數據（如溫度變化），而幾何平均更適合計算比率或指數型數據的平均值（如複利增長率），兩者分别反映不同的數據特性。

權威參考來源

• 《數學名詞》（科學出版社）：定義算術平均為“n個數的和除以n的商”，強調其描述數據集中位置的作用。
• 《牛津數學詞典》：指出算術平均是“最常用的平均數類型”，在描述對稱分布數據時具有代表性。
• 美國國家标準技術研究院（NIST）：明确算術平均為“所有觀測值之和除以觀測次數”，是基礎統計量的國際标準定義之一。

實際意義

算術平均的簡潔性使其成為日常生活和科學研究中的通用工具，例如：

• 企業通過計算部門平均薪資評估薪酬結構合理性；
• 氣象學家用日均溫分析氣候趨勢；
• 消費者報告以平均故障間隔時間衡量産品質量可靠性。

網絡擴展解釋

算術平均（Arithmetic Mean）是最基礎且廣泛使用的平均數計算方法，其核心思想是将一組數值的總和除以這些數值的個數。以下是詳細解釋：

1.定義與公式

算術平均的計算公式為： $$ text{算術平均} = frac{a_1 + a_2 + dots + a_n}{n} $$ 其中，(a_1, a_2, dots, a_n) 是一組數值，(n) 是數值的個數。例如，數值 3、5、7 的算術平均為 (frac{3+5+7}{3} = 5)。

2.應用場景

• 日常生活：如計算班級平均分、家庭月均支出等。
• 統計學：用于描述數據集的集中趨勢，反映整體水平。
• 經濟與金融：分析股票平均收益率、地區人均收入等。

3.特點與注意事項

• 優點：計算簡單，易于理解，適合大多數均勻分布的數據。
• 局限性：對極端值敏感。例如，若數據中存在異常高或低的數值（如收入數據中的億萬富翁），算術平均可能偏離“典型值”。

4.與其他平均數的區别

• 幾何平均：適用于增長率、比率等連乘關系的數據，公式為 (sqrt[n]{a_1 times a_2 times dots times a_n})。
• 加權平均：為不同數值賦予權重，更關注重要數據的影響。

若需進一步了解具體應用案例或數學推導，可結合實際數據場景提問。

分類

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