英语翻译：

【化】 arithmetic mean
【经】 arithmetic mean; arithmetical average

分词翻译：

算术的英语翻译：

arithmetic
【计】 arithmetic expression

平均的英语翻译：

average; counterpoise; equilibration; evenness
【医】 Av.; average
【经】 avg.

专业解析

算术平均（Arithmetic Mean）是统计学中最基础且应用最广泛的一种集中趋势度量方法。从汉英词典角度解析，其核心含义为：

算术平均（名词）

英文对应词： Arithmetic Mean

音标： /ˌærɪθˈmɛtɪk miːn/

词性： 名词短语

定义： 指一组数值的总和除以其个数的结果，用于表示该组数据的“典型值”或“中心位置”。其数学本质是数值的等权重加总平均。

核心概念详解

1. 数学定义

   对于包含 ( n ) 个数值的数据集 ( x_1, x_2, ldots, xn )，算术平均 ( M ) 的计算公式为：

   $$ M = frac{sum{i=1}^{n} x_i}{n} $$

   其中 ( sum ) 表示求和符号，( x_i ) 为第 ( i ) 个数据点。

2. 应用场景

   • 教育领域：计算学生考试成绩的平均分。
   • 经济学：核算人均收入、季度GDP增长率等宏观指标。
   • 科学研究：分析实验数据的基准值（如平均温度、平均反应时间）。

3. 与几何平均的区别

   算术平均适用于线性数据（如温度变化），而几何平均更适合计算比率或指数型数据的平均值（如复利增长率），两者分别反映不同的数据特性。

权威参考来源

• 《数学名词》（科学出版社）：定义算术平均为“n个数的和除以n的商”，强调其描述数据集中位置的作用。
• 《牛津数学词典》：指出算术平均是“最常用的平均数类型”，在描述对称分布数据时具有代表性。
• 美国国家标准技术研究院（NIST）：明确算术平均为“所有观测值之和除以观测次数”，是基础统计量的国际标准定义之一。

实际意义

算术平均的简洁性使其成为日常生活和科学研究中的通用工具，例如：

• 企业通过计算部门平均薪资评估薪酬结构合理性；
• 气象学家用日均温分析气候趋势；
• 消费者报告以平均故障间隔时间衡量产品质量可靠性。

网络扩展解释

算术平均（Arithmetic Mean）是最基础且广泛使用的平均数计算方法，其核心思想是将一组数值的总和除以这些数值的个数。以下是详细解释：

1.定义与公式

算术平均的计算公式为： $$ text{算术平均} = frac{a_1 + a_2 + dots + a_n}{n} $$ 其中，(a_1, a_2, dots, a_n) 是一组数值，(n) 是数值的个数。例如，数值 3、5、7 的算术平均为 (frac{3+5+7}{3} = 5)。

2.应用场景

• 日常生活：如计算班级平均分、家庭月均支出等。
• 统计学：用于描述数据集的集中趋势，反映整体水平。
• 经济与金融：分析股票平均收益率、地区人均收入等。

3.特点与注意事项

• 优点：计算简单，易于理解，适合大多数均匀分布的数据。
• 局限性：对极端值敏感。例如，若数据中存在异常高或低的数值（如收入数据中的亿万富翁），算术平均可能偏离“典型值”。

4.与其他平均数的区别

• 几何平均：适用于增长率、比率等连乘关系的数据，公式为 (sqrt[n]{a_1 times a_2 times dots times a_n})。
• 加权平均：为不同数值赋予权重，更关注重要数据的影响。

若需进一步了解具体应用案例或数学推导，可结合实际数据场景提问。

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