數學對象英文解釋翻譯、數學對象的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 mathematical object

分詞翻譯：

數學的英語翻譯：

math; mathematics
【機】 mathematics

對象的英語翻譯：

object; target
【計】 object
【化】 object
【經】 object

專業解析

數學對象（Mathematical Object）的漢英詞典釋義與解析

1. 核心定義

數學對象（Mathematical Object）指數學研究中任何可被定義、操作或分析的抽象實體。其本質獨立于物理世界，存在于形式系統中，如數字、集合、函數、圖形、空間結構等。英文定義為："An abstract entity with precisely defined properties within a formal mathematical system" 。

2. 分類與典型示例

根據結構特性，數學對象可分為：

基礎對象：自然數（Natural Numbers）、實數（Real Numbers）等；
集合論對象：集合（Set）、關系（Relation）、映射（Mapping）；
代數對象：群（Group）、環（Ring）、向量空間（Vector Space）；
幾何對象：點（Point）、流形（Manifold）、拓撲空間（Topological Space）；
邏輯對象：命題（Proposition）、謂詞（Predicate）。

3. 哲學與認知意義

數學對象的存在性存在哲學争議：

柏拉圖主義：認為數學對象是獨立于思維的客觀存在（如自然數集合 $mathbb{N}$）；
形式主義：視其為符號遊戲中的形式規則産物（如公理系統下的定理）。
認知科學則關注人類如何通過抽象思維構建并操作這些對象（如心算中的數字表征）。

4. 在數學實踐中的應用

數學對象通過公理化定義确保嚴謹性。例如：

群的定義：滿足封閉性、結合律、單位元、逆元的集合與二元運算；
函數定義：輸入集到輸出集的映射關系 $f: X to Y$。
此類定義使數學對象成為跨學科模型的基礎（如物理中的對稱群、計算機科學中的圖論）。

權威參考來源

Stanford Encyclopedia of Philosophy: Mathematical Objects （哲學視角）
Encyclopedia of Mathematics: Mathematical Structure （分類框架）
Springer: Cognitive Foundations of Mathematics （認知科學關聯）

網絡擴展解釋

“數學對象”是數學研究中抽象定義和研究的實體，它們構成了數學理論的基本元素。以下從多個角度詳細解釋其内涵：

一、定義與核心特征

數學對象指通過邏輯規則和公理系統嚴格定義的概念實體，具有兩大核心特性：

抽象性：不依賴物理存在（如數字"3"可抽象表示三個蘋果或三顆行星）
形式化：需滿足特定數學系統的定義規則（如函數必須滿足映射關系）

二、主要類别及實例

基礎對象
- 數（自然數、實數、複數）
- 集合（空集、無限集）
- 邏輯值（真/假命題）
結構對象
- 代數結構（群、環、域）
- 幾何結構（歐式空間、流形）
- 拓撲結構（開集、緊緻空間）
關系對象
- 函數（多項式函數、微分算子）
- 方程（微分方程、代數方程）
- 關系（等價關系、序關系）

三、存在性标準

數學對象在形式系統中的存在遵循：

構造性存在：可通過有限步驟構建（如自然數通過皮亞諾公理）
公理性存在：由公理保證存在（如選擇公理下的非測度集）
相對性存在：依賴理論體系（歐式幾何與非歐幾何的不同平行線定義）

四、哲學诠釋

柏拉圖主義：認為數學對象存在于獨立理念世界
形式主義：視作符號遊戲的規則産物
直覺主義：強調心智構造的實在性

例如黎曼流形既是描述彎曲空間的幾何對象，又是廣義相對論的數學基礎，展現了抽象對象與物理應用的深刻聯繫。這種雙重屬性正是數學對象研究的魅力所在。