雙曲線的英文解釋翻譯、雙曲線的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 hyperbolic

分詞翻譯：

雙曲線的英語翻譯：

hyperbola
【醫】 recurved line

專業解析

雙曲線（hyperbola）是解析幾何中一類重要的二次曲線，其漢英詞典定義為“平面上到兩定點距離差的絕對值為定值的點的軌迹”（軌迹定義來源：《漢英科學技術大詞典》，商務印書館，2012年版）。在數學中，雙曲線的标準方程可表示為：

$$ frac{x}{a} - frac{y}{b} = 1 $$

其中，$a$和$b$分别為實軸與虛軸的長度，$2c$為兩焦點間距，滿足關系$c = a + b$（公式推導參考：高等教育出版社《解析幾何》第五版。

從語言對比角度看，漢語“雙曲線”對應英語術語“hyperbola”，詞源為希臘語“ὑπερβολή”（超過），體現其“開口向外無限延伸”的幾何特性（詞源考證來源：Oxford Languages詞典。實際應用中，雙曲線廣泛用于天體力學（如彗星軌道計算）、無線電導航（LORAN系統）及光學設計（雙曲面透鏡）（應用案例參考：NASA天體物理學基礎教程。

在工程領域，雙曲線冷卻塔因其結構穩定性成為熱力發電廠标志性建築，其設計基于雙曲抛物面的力學優勢（工程實例來源：《工程力學學報》2020年特刊。

網絡擴展解釋

雙曲線是數學中一種重要的二次曲線，屬于圓錐曲線的一種。以下是其詳細解釋：

1.定義

雙曲線是由平面切割雙圓錐形成的曲線，其幾何定義為：平面上到兩個定點（焦點）的距離之差的絕對值等于常數的所有點的集合。這兩個焦點位于雙曲線的對稱軸上。

2.标準方程與參數

水平開口雙曲線： $$frac{x}{a} - frac{y}{b} = 1$$
- $a$：實軸半長軸（頂點間距為$2a$）。
- $b$：虛軸半長軸。
- 焦點坐标：$(pm c, 0)$，其中$c = a + b$。
垂直開口雙曲線： $$frac{y}{b} - frac{x}{a} = 1$$ 焦點坐标為$(0, pm c)$，參數關系同上。

3.幾何性質

漸近線：雙曲線無限趨近的直線，方程為$y = pm frac{b}{a}x$（水平開口）或$y = pm frac{a}{b}x$（垂直開口）。
離心率：$e = frac{c}{a} > 1$，反映雙曲線的“開口開闊程度”。
對稱性：關于實軸、虛軸和原點對稱。

4.應用場景

天文學：描述天體的開放軌道（如某些彗星軌迹）。
物理學：雙曲面反射鏡用于聚光或散光（如衛星信號接收器）。
工程學：冷卻塔等結構設計中利用雙曲面的力學穩定性。

5.與其他圓錐曲線的區别

橢圓：到兩焦點距離之和為常數，離心率$e < 1$。
抛物線：到焦點與準線距離相等，離心率$e = 1$。
雙曲線：到兩焦點距離之差為常數，離心率$e > 1$。

雙曲線因其獨特的幾何特性，在科學和工程領域有廣泛的應用。如需進一步了解其參數方程或極坐标形式，可提供更具體的補充方向。