双曲线的英文解释翻译、双曲线的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 hyperbolic

分词翻译：

双曲线的英语翻译：

hyperbola
【医】 recurved line

专业解析

双曲线（hyperbola）是解析几何中一类重要的二次曲线，其汉英词典定义为“平面上到两定点距离差的绝对值为定值的点的轨迹”（轨迹定义来源：《汉英科学技术大词典》，商务印书馆，2012年版）。在数学中，双曲线的标准方程可表示为：

$$ frac{x}{a} - frac{y}{b} = 1 $$

其中，$a$和$b$分别为实轴与虚轴的长度，$2c$为两焦点间距，满足关系$c = a + b$（公式推导参考：高等教育出版社《解析几何》第五版。

从语言对比角度看，汉语“双曲线”对应英语术语“hyperbola”，词源为希腊语“ὑπερβολή”（超过），体现其“开口向外无限延伸”的几何特性（词源考证来源：Oxford Languages词典。实际应用中，双曲线广泛用于天体力学（如彗星轨道计算）、无线电导航（LORAN系统）及光学设计（双曲面透镜）（应用案例参考：NASA天体物理学基础教程。

在工程领域，双曲线冷却塔因其结构稳定性成为热力发电厂标志性建筑，其设计基于双曲抛物面的力学优势（工程实例来源：《工程力学学报》2020年特刊。

网络扩展解释

双曲线是数学中一种重要的二次曲线，属于圆锥曲线的一种。以下是其详细解释：

1.定义

双曲线是由平面切割双圆锥形成的曲线，其几何定义为：平面上到两个定点（焦点）的距离之差的绝对值等于常数的所有点的集合。这两个焦点位于双曲线的对称轴上。

2.标准方程与参数

水平开口双曲线： $$frac{x}{a} - frac{y}{b} = 1$$
- $a$：实轴半长轴（顶点间距为$2a$）。
- $b$：虚轴半长轴。
- 焦点坐标：$(pm c, 0)$，其中$c = a + b$。
垂直开口双曲线： $$frac{y}{b} - frac{x}{a} = 1$$ 焦点坐标为$(0, pm c)$，参数关系同上。

3.几何性质

渐近线：双曲线无限趋近的直线，方程为$y = pm frac{b}{a}x$（水平开口）或$y = pm frac{a}{b}x$（垂直开口）。
离心率：$e = frac{c}{a} > 1$，反映双曲线的“开口开阔程度”。
对称性：关于实轴、虚轴和原点对称。

4.应用场景

天文学：描述天体的开放轨道（如某些彗星轨迹）。
物理学：双曲面反射镜用于聚光或散光（如卫星信号接收器）。
工程学：冷却塔等结构设计中利用双曲面的力学稳定性。

5.与其他圆锥曲线的区别

椭圆：到两焦点距离之和为常数，离心率$e < 1$。
抛物线：到焦点与准线距离相等，离心率$e = 1$。
双曲线：到两焦点距离之差为常数，离心率$e > 1$。

双曲线因其独特的几何特性，在科学和工程领域有广泛的应用。如需进一步了解其参数方程或极坐标形式，可提供更具体的补充方向。