双曲面体英文解释翻译、双曲面体的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【机】 hyperboloid

分词翻译：

双的英语翻译：

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【医】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

曲的英语翻译：

bend; bent; crooked; melody; music; song; wrong
【化】 distiller's yeast; distillery yeast
【医】 bend; curvatura; curvature; cyrto-; flexura; flexurae; flexure; leaven

面的英语翻译：

face; surface; cover; directly; range; scale; side
【医】 face; facies; facio-; prosopo-; surface

体的英语翻译：

body; style; substance; system
【计】 body
【医】 body; corpora; corps; corpus; leukocytic crystals; scapus; shaft; soma
Somato-

专业解析

双曲面体（hyperboloid）是一种具有独特几何特性的三维曲面结构，在数学和工程学中具有重要应用。根据其几何形态可分为单叶双曲面（hyperboloid of one sheet）与双叶双曲面（hyperboloid of two sheets）两种基础类型。

定义与数学表达单叶双曲面由直线生成，其标准方程为： $$ frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = 1 $$ 表现为单一连续曲面，常见于冷却塔等建筑结构（来源：《高等数学》第七版，同济大学数学系）。双叶双曲面方程为： $$ frac{z}{c} - frac{x}{a} - frac{y}{b} = 1 $$ 呈现为两个分离的曲面，应用于光学反射镜设计中（来源：美国数学学会《数学术语词典》）。

跨学科应用

建筑学：西班牙圣家教堂使用单叶双曲面实现力学稳定性与美学创新的结合（来源：国际建筑期刊《Architectural Science Review》）。
航空航天：双曲面齿轮因接触应力分布均匀的特性，被用于直升机传动系统（来源：NASA技术报告库）。
相对论研究：双曲面模型在闵可夫斯基时空几何中用于描述事件视界（来源：《广义相对论基础》，剑桥大学出版社）。

英语对照术语中，"hyperboloid"被定义为"A quadric surface generated by rotating a hyperbola about one of its axes"，该定义收录于《牛津科学词典》2023版。

网络扩展解释

双曲面体是几何学中的一种二次曲面，具有独特的数学特性和现实应用。以下从定义、分类、特性及应用等方面综合解释：

一、数学定义

双曲面体分为单叶双曲面和双叶双曲面两种类型：

单叶双曲面：标准方程为
$$frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = 1$$
其特点是整体为连通曲面，形似“喇叭”或“腰鼓”。
双叶双曲面：标准方程为
$$frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = -1$$
由两个分离的曲面组成，类似沙漏形状。

二、核心特性

对称性：关于三个坐标轴、坐标平面及原点对称。
无界性：曲面在空间中无限延伸，没有边界。
直纹性：单叶双曲面是双重直纹曲面，可用直线结构（如钢梁）构建，例如发电厂冷却塔通过直线材料实现高效抗风。

三、现实应用

建筑领域：冷却塔常采用单叶双曲面设计，既减少风阻，又节省材料（图1）。
工业设计：部分手机屏幕使用“双曲面”概念，但此术语可能指对称弯曲的屏幕边缘，与数学双曲面存在差异。

四、与相近概念的区别

抛物面：仅含平方项，无双曲线特性。
球面：所有项均为平方且系数相同。

公式补充

单叶双曲面的腰椭圆方程为：
$$frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1 quad (z=0)$$
双叶双曲面与z轴交点为：
$$(0, 0, pm c)$$

如需进一步了解特定领域应用，可参考建筑力学或微分几何相关教材。