收斂性判定準則英文解釋翻譯、收斂性判定準則的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 convergence criterion

constringency; convergence; restrain oneself; weaken
【計】 converging
【化】 convergence
【醫】 adstrictio; astriction; astringe; astringency; stypsis

decide; determine; judge
【計】 deciding; decision; decision ******; determinant
【化】 determination
【經】 judgement

canon; criterion; norm; rule; standard
【計】 guide line
【經】 guideline; reference frame; standard

在數學分析和工程計算領域，"收斂性判定準則"（Convergence Criteria）指用于判斷序列、級數或疊代過程是否趨向穩定值的系統性方法。該概念的核心包含三個維度：

數學分析基礎
對于無限級數$sum_{n=1}^infty a_n$，常用判定準則包括：
- 比較判别法：若存在收斂級數$sum b_n$使$|a_n| leq b_n$，則原級數絕對收斂（參考《數學分析原理》）
- 比值判别法：計算極限$lim{ntoinfty} left|frac{a{n+1}}{a_n}right|$，結果小于1時收斂（MathWorld, 2023）
數值計算應用
疊代算法中采用雙重準則：殘差範數$|rk| < epsilon$且疊代步差$|x{k+1}-x_k| < delta$同時滿足時終止計算（《數值線性代數》第4章）
工程實踐标準
有限元分析要求位移收斂準則與能量收斂準則同步滿足，通常設置容差值為計算量的0.5%-2%（ASME V&V 20-2009标準）

該判定體系在控制系統穩定性分析、金融風險模型驗證等領域具有關鍵作用，IEEE Transactions on Automatic Control 等多篇核心期刊研究顯示，合理選擇收斂準則可使計算效率提升40%以上。

收斂性判定準則是數學中用于判斷數列、函數或級數是否收斂到某一極限值的一系列方法。以下是幾種常見準則及其解釋：

核心思想：數列收斂的充要條件是後續項無限接近。
定義：對于任意小的正數 $varepsilon$，存在正整數 $N$，當 $n,m ge N$ 時，$|a_n - a_m| < varepsilon$。滿足此條件則數列收斂（）。
應用：適用于實數或複數序列，是判斷一般數列收斂的嚴格标準。

核心思想：單調且有界的數列必收斂。
定義：若數列單調遞增且有上界，或單調遞減且有下界，則該數列收斂（）。
例子：數列 ${1/n}$ 單調遞減且下界為0，故收斂于0。

適用對象：級數的收斂性判斷。

達朗貝爾比值判别法：若 $lim{ntoinfty} left| frac{a{n+1}}{a_n} right| = L$，當 $L<1$ 時級數絕對收斂，$L>1$ 時發散（）。
根式判别法（柯西判别法）：若 $lim_{ntoinfty} sqrt[n]{|a_n|} = L$，同樣以 $L<1$ 或 $L>1$ 判斷收斂性（）。

應用領域：數值計算（如優化算法）、信號處理、經濟學模型等（）。

如需完整信息或具體案例，可參考來源中的數學分析教材或相關學術文檔。