平方和英文解釋翻譯、平方和的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 quadratic sum

分詞翻譯：

平的英語翻譯：

calm; draw; equal; even; flat; peaceful; plane; smooth; suppress; tie
【醫】 plano-

方的英語翻譯：

direction; power; side; square

和的英語翻譯：

and; draw; gentle; kind; mild; harmonious; mix with; sum; summation
together with
【計】 ampersand
【醫】 c.; cum

專業解析

平方和（sum of squares）是數學與統計學中的基礎概念，指一組數值各自平方後的總和。其數學表達式為： $$ S = sum_{i=1}^n a_i $$ 其中，$a_i$代表第$i$個數值，$n$為數值個數。在漢英詞典中，"平方和"對應的英文翻譯為"sum of squares"，強調對數值的二次幂運算與累加過程。

該概念的核心應用包括：

統計學：用于計算方差和标準差，衡量數據離散程度。例如，總平方和（TSS）是回歸分析的核心指标。
幾何學：勾股定理中，直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方和，即$a + b = c$。
信號處理：用于量化信號能量，如離散信號$x[n]$的能量可表示為$sum |x[n]|$。

以具體數值3、4、5為例，其平方和為$3 + 4 + 5 = 50$，這同時驗證了勾股定理在整數解中的典型表現。

網絡擴展解釋

“平方和”是一個數學概念，指一組數值各自平方後的總和。以下是詳細解釋：

基本定義若有n個數 ( a_1, a_2, ..., an )，它們的平方和計算公式為： $$ sum{i=1}^n a_i = a_1 + a_2 + cdots + a_n $$
與“平方”區别
- 平方和：先平方再相加（如 ( 3 + 4 = 25 )）
- 平方：先相加再平方（如 ( (3+4) = 49 )）
應用場景
- 統計學：計算方差時需用數據與均值的差值的平方和
- 幾何學：勾股定理中斜邊平方等于兩直角邊平方和（( c = a + b )）
- 機器學習：最小二乘法通過最小化預測值與真實值的平方和進行模型拟合
示例數值集 {2, 5, 7} 的平方和為： ( 2 + 5 + 7 = 4 + 25 + 49 = 78 )
擴展概念
- 平方和分解：總平方和=回歸平方和+殘差平方和（用于回歸分析）
- 平方和數列：自然數平方和公式 ( frac{n(n+1)(2n+1)}{6} )

若需計算具體數值的平方和，可直接套用公式逐項計算。在數據分析中，平方和是衡量數據離散程度的重要基礎指标。