收敛性判定准则英文解释翻译、收敛性判定准则的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 convergence criterion

constringency; convergence; restrain oneself; weaken
【计】 converging
【化】 convergence
【医】 adstrictio; astriction; astringe; astringency; stypsis

decide; determine; judge
【计】 deciding; decision; decision ******; determinant
【化】 determination
【经】 judgement

canon; criterion; norm; rule; standard
【计】 guide line
【经】 guideline; reference frame; standard

在数学分析和工程计算领域，"收敛性判定准则"（Convergence Criteria）指用于判断序列、级数或迭代过程是否趋向稳定值的系统性方法。该概念的核心包含三个维度：

数学分析基础
对于无限级数$sum_{n=1}^infty a_n$，常用判定准则包括：
- 比较判别法：若存在收敛级数$sum b_n$使$|a_n| leq b_n$，则原级数绝对收敛（参考《数学分析原理》）
- 比值判别法：计算极限$lim{ntoinfty} left|frac{a{n+1}}{a_n}right|$，结果小于1时收敛（MathWorld, 2023）
数值计算应用
迭代算法中采用双重准则：残差范数$|rk| < epsilon$且迭代步差$|x{k+1}-x_k| < delta$同时满足时终止计算（《数值线性代数》第4章）
工程实践标准
有限元分析要求位移收敛准则与能量收敛准则同步满足，通常设置容差值为计算量的0.5%-2%（ASME V&V 20-2009标准）

该判定体系在控制系统稳定性分析、金融风险模型验证等领域具有关键作用，IEEE Transactions on Automatic Control 等多篇核心期刊研究显示，合理选择收敛准则可使计算效率提升40%以上。

收敛性判定准则是数学中用于判断数列、函数或级数是否收敛到某一极限值的一系列方法。以下是几种常见准则及其解释：

核心思想：数列收敛的充要条件是后续项无限接近。
定义：对于任意小的正数 $varepsilon$，存在正整数 $N$，当 $n,m ge N$ 时，$|a_n - a_m| < varepsilon$。满足此条件则数列收敛（）。
应用：适用于实数或复数序列，是判断一般数列收敛的严格标准。

核心思想：单调且有界的数列必收敛。
定义：若数列单调递增且有上界，或单调递减且有下界，则该数列收敛（）。
例子：数列 ${1/n}$ 单调递减且下界为0，故收敛于0。

适用对象：级数的收敛性判断。

达朗贝尔比值判别法：若 $lim{ntoinfty} left| frac{a{n+1}}{a_n} right| = L$，当 $L<1$ 时级数绝对收敛，$L>1$ 时发散（）。
根式判别法（柯西判别法）：若 $lim_{ntoinfty} sqrt[n]{|a_n|} = L$，同样以 $L<1$ 或 $L>1$ 判断收敛性（）。

应用领域：数值计算（如优化算法）、信号处理、经济学模型等（）。

如需完整信息或具体案例，可参考来源中的数学分析教材或相关学术文档。