凸規劃英文解釋翻譯、凸規劃的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 convex programming

分詞翻譯：

凸的英語翻譯：

protruding
【醫】 convexity; cyrto-; prominence; prominentia

規劃的英語翻譯：

mark out; plan; program; programming
【計】 planning
【醫】 schema; scheme
【經】 plan; planning; projection; scheme

專業解析

凸規劃（Convex Programming）是數學優化領域中的核心分支，特指目标函數為凸函數且約束條件定義在凸集上的優化問題。其對應的英文術語為"Convex Optimization"或"Convex Programming"，在漢英詞典中常以「凸優化/凸規劃」作為标準翻譯詞條。

一、數學形式與特征

凸規劃的通用數學模型可表示為： $$ begin{aligned} min_{mathbf{x}} quad & f(mathbf{x}) text{s.t.} quad & g_i(mathbf{x}) leq 0, quad i=1,...,m & mathbf{x} in mathcal{X} end{aligned} $$ 其中目标函數$f$和不等式約束函數$g_i$均為凸函數，可行域$mathcal{X}$為凸集。該結構保證任何局部最優解即全局最優解，這一性質使其在工程設計中具有特殊價值。

二、應用領域

控制系統設計：美國斯坦福大學EE364課程材料顯示，凸規劃被用于魯棒控制器參數整定
金融工程：諾貝爾經濟學獎得主Harry Markowitz的資産組合優化模型經凸化處理後，可規避多極值陷阱
機器學習：支持向量機（SVM）的核方法本質上是将非凸問題轉化為凸規劃求解

三、理論發展

該領域奠基性著作《Convex Optimization》（Stephen Boyd著）系統論證了凸規劃的對偶理論，其KKT條件成為判斷最優解的核心準則。中國學者在非對稱凸錐規劃方向的研究成果，已被收錄于《SIAM Journal on Optimization》等頂級期刊。

網絡擴展解釋

凸規劃（Convex Programming）是數學優化中的一個重要分支，屬于凸優化問題的子類。以下是詳細解釋：

1.核心定義

凸集：集合中任意兩點的連線仍屬于該集合。例如，圓形、矩形是凸集，而月牙形則不是。
凸函數：函數圖像上任意兩點的連線位于函數圖像之上。數學上，若對任意 $x_1, x_2$ 和 $lambda in $，有： $$ f(lambda x_1 + (1-lambda)x_2) leq lambda f(x_1) + (1-lambda)f(x_2) $$
凸規劃問題：目标函數是凸函數，且可行域（由約束條件定義的區域）是凸集的優化問題。

2.關鍵性質

全局最優性：局部最優解即全局最優解，這是凸規劃的核心優勢。非凸問題可能存在多個局部最優解，而凸規劃隻需找到一個局部解即可保證全局最優。
求解高效性：由于問題的良好結構（如凸性），梯度下降、内點法等算法能高效求解。

3.常見類型

線性規劃（LP）：目标函數和約束均為線性，是凸規劃的特例。
二次規劃（QP）：目标函數為二次函數，約束為線性，若二次函數矩陣半正定則為凸規劃。
半定規劃（SDP）：約束涉及半正定矩陣，屬于廣義凸優化。

4.應用場景

機器學習：支持向量機（SVM）、邏輯回歸的損失函數優化。
工程控制：資源分配、信號處理中的濾波器設計。
金融：投資組合優化（在風險約束下最大化收益）。

5.與非凸優化的區别

凸規劃：問題結構明确，解唯一且穩定，算法收斂性有保障。
非凸優化：可能存在多個局部最優解，求解難度大，常需啟發式算法（如遺傳算法）。

凸規劃因其數學性質在理論和實際應用中被廣泛研究。若需判斷一個優化問題是否為凸規劃，需驗證目标函數和約束條件的凸性。經典教材《Convex Optimization》（Boyd & Vandenberghe）提供了系統理論框架和實例分析。