凸规划英文解释翻译、凸规划的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 convex programming

分词翻译：

凸的英语翻译：

protruding
【医】 convexity; cyrto-; prominence; prominentia

规划的英语翻译：

mark out; plan; program; programming
【计】 planning
【医】 schema; scheme
【经】 plan; planning; projection; scheme

专业解析

凸规划（Convex Programming）是数学优化领域中的核心分支，特指目标函数为凸函数且约束条件定义在凸集上的优化问题。其对应的英文术语为"Convex Optimization"或"Convex Programming"，在汉英词典中常以「凸优化/凸规划」作为标准翻译词条。

一、数学形式与特征

凸规划的通用数学模型可表示为： $$ begin{aligned} min_{mathbf{x}} quad & f(mathbf{x}) text{s.t.} quad & g_i(mathbf{x}) leq 0, quad i=1,...,m & mathbf{x} in mathcal{X} end{aligned} $$ 其中目标函数$f$和不等式约束函数$g_i$均为凸函数，可行域$mathcal{X}$为凸集。该结构保证任何局部最优解即全局最优解，这一性质使其在工程设计中具有特殊价值。

二、应用领域

控制系统设计：美国斯坦福大学EE364课程材料显示，凸规划被用于鲁棒控制器参数整定
金融工程：诺贝尔经济学奖得主Harry Markowitz的资产组合优化模型经凸化处理后，可规避多极值陷阱
机器学习：支持向量机（SVM）的核方法本质上是将非凸问题转化为凸规划求解

三、理论发展

该领域奠基性著作《Convex Optimization》（Stephen Boyd著）系统论证了凸规划的对偶理论，其KKT条件成为判断最优解的核心准则。中国学者在非对称凸锥规划方向的研究成果，已被收录于《SIAM Journal on Optimization》等顶级期刊。

网络扩展解释

凸规划（Convex Programming）是数学优化中的一个重要分支，属于凸优化问题的子类。以下是详细解释：

1.核心定义

凸集：集合中任意两点的连线仍属于该集合。例如，圆形、矩形是凸集，而月牙形则不是。
凸函数：函数图像上任意两点的连线位于函数图像之上。数学上，若对任意 $x_1, x_2$ 和 $lambda in $，有： $$ f(lambda x_1 + (1-lambda)x_2) leq lambda f(x_1) + (1-lambda)f(x_2) $$
凸规划问题：目标函数是凸函数，且可行域（由约束条件定义的区域）是凸集的优化问题。

2.关键性质

全局最优性：局部最优解即全局最优解，这是凸规划的核心优势。非凸问题可能存在多个局部最优解，而凸规划只需找到一个局部解即可保证全局最优。
求解高效性：由于问题的良好结构（如凸性），梯度下降、内点法等算法能高效求解。

3.常见类型

线性规划（LP）：目标函数和约束均为线性，是凸规划的特例。
二次规划（QP）：目标函数为二次函数，约束为线性，若二次函数矩阵半正定则为凸规划。
半定规划（SDP）：约束涉及半正定矩阵，属于广义凸优化。

4.应用场景

机器学习：支持向量机（SVM）、逻辑回归的损失函数优化。
工程控制：资源分配、信号处理中的滤波器设计。
金融：投资组合优化（在风险约束下最大化收益）。

5.与非凸优化的区别

凸规划：问题结构明确，解唯一且稳定，算法收敛性有保障。
非凸优化：可能存在多个局部最优解，求解难度大，常需启发式算法（如遗传算法）。

凸规划因其数学性质在理论和实际应用中被广泛研究。若需判断一个优化问题是否为凸规划，需验证目标函数和约束条件的凸性。经典教材《Convex Optimization》（Boyd & Vandenberghe）提供了系统理论框架和实例分析。