凸包英文解釋翻譯、凸包的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 convex hull

分詞翻譯：

包的英語翻譯：

bag; bale; package; wrap
【計】 package
【經】 bale; bundle

專業解析

在漢英詞典視角下，"凸包"（Convex Hull）是一個兼具數學定義與實用價值的概念，其核心含義如下：

一、漢英定義解析

漢語釋義
"凸包"指包含給定點集的最小凸多邊形或多面體，該形狀滿足：集合内任意兩點的連線仍完全位于其内部或邊界上。

示例：平面上若幹釘子的凸包，即用橡皮筋環繞所有釘子時形成的多邊形。
英語對應術語
Convex Hull（标準譯名），定義為：

The smallest convex set containing a given set of points in space.
（包含空間中給定點集的最小凸集）

二、數學表達與性質

設點集 ( S subseteq mathbb{R}^n )，其凸包 ( text{conv}(S) ) 可表示為： $$ text{conv}(S) = left{ sum_{i=1}^{k} lambda_i x_i mid x_i in S, , lambdai geq 0, , sum{i=1}^{k} lambda_i = 1 right} $$ 即所有點的凸組合構成的集合。關鍵特性包括：

凸性：凸包内任意兩點連線仍在包内
最小性：任何包含 ( S ) 的凸集必包含其凸包

三、應用領域（體現權威性）

計算機圖形學
用于碰撞檢測、形狀簡化，如OpenCV庫的 convexHull 函數實現輪廓優化（參考：OpenCV文檔）。

路徑規劃
機器人導航中通過凸包計算安全區域邊界（IEEE Robotics期刊案例）。

地理信息系統
确定多個地理位置的最小包圍區域，如地圖服務中的聚合範圍顯示。

四、權威參考資料

學術定義
《計算幾何：算法與應用》（de Berg等著）第1章明确将凸包作為基礎幾何結構分析。

詞典釋義
《英漢數學詞彙》（科學出版社）第3版收錄"convex hull=凸包"為标準術語。

算法實現
Cormen《算法導論》第33章詳述Graham掃描法等凸包構造算法。

五、可視化理解

（圖示：平面點集的凸包邊界，來源：Wikimedia Commons）

網絡擴展解釋

凸包（Convex Hull）是計算幾何中的一個基礎概念，描述一個點集的最小凸集。以下是詳細解釋：

1.定義

凸包是包含給定點集的最小凸多邊形（二維）或多面體（三維）。簡單來說，若用橡皮筋環繞所有點，橡皮筋收縮後的形狀就是凸包。其數學定義為：點集内任意兩點的連線仍完全包含于該集合中，這樣的集合稱為凸集，而凸包是包含原點的最小凸集。

2.特性

最小性：凸包是所有包含原點的凸集中最小的。
頂點唯一性：凸包的頂點一定是原始點集中的點。
閉合性：凸包的邊界是一個閉合的凸多邊形。

3.構造方法

常用算法包括：

Graham掃描法：通過極角排序點後逐步篩選頂點。
Jarvis步進法（包裹法）：從最左側點開始“包裹”所有點。
Andrew算法：将點按坐标排序後分上下兩部分構造凸包。

4.應用場景

計算機圖形學：用于碰撞檢測、形狀簡化。
地理信息系統（GIS）：計算區域的最小覆蓋範圍。
路徑規劃：機器人導航中尋找最短避障路徑。
模式識别：特征提取或圖像輪廓分析。

5.數學表示

二維點集${P_1, P_2, ..., Pn}$的凸包可表示為： $$ text{Convex Hull} = left{ sum{i=1}^k lambda_i P_i mid lambdai geq 0, sum{i=1}^k lambda_i = 1 right} $$ 其中$k leq n$，$lambda_i$為權重系數。

示例

若點集為四邊形四個頂點和一個内部點，其凸包仍為原四邊形，内部點被“包裹”在凸包内。