凸包英文解释翻译、凸包的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 convex hull

分词翻译：

包的英语翻译：

bag; bale; package; wrap
【计】 package
【经】 bale; bundle

专业解析

在汉英词典视角下，"凸包"（Convex Hull）是一个兼具数学定义与实用价值的概念，其核心含义如下：

一、汉英定义解析

汉语释义
"凸包"指包含给定点集的最小凸多边形或多面体，该形状满足：集合内任意两点的连线仍完全位于其内部或边界上。

示例：平面上若干钉子的凸包，即用橡皮筋环绕所有钉子时形成的多边形。
英语对应术语
Convex Hull（标准译名），定义为：

The smallest convex set containing a given set of points in space.
（包含空间中给定点集的最小凸集）

二、数学表达与性质

设点集 ( S subseteq mathbb{R}^n )，其凸包 ( text{conv}(S) ) 可表示为： $$ text{conv}(S) = left{ sum_{i=1}^{k} lambda_i x_i mid x_i in S, , lambdai geq 0, , sum{i=1}^{k} lambda_i = 1 right} $$ 即所有点的凸组合构成的集合。关键特性包括：

凸性：凸包内任意两点连线仍在包内
最小性：任何包含 ( S ) 的凸集必包含其凸包

三、应用领域（体现权威性）

计算机图形学
用于碰撞检测、形状简化，如OpenCV库的 convexHull 函数实现轮廓优化（参考：OpenCV文档）。

路径规划
机器人导航中通过凸包计算安全区域边界（IEEE Robotics期刊案例）。

地理信息系统
确定多个地理位置的最小包围区域，如地图服务中的聚合范围显示。

四、权威参考资料

学术定义
《计算几何：算法与应用》（de Berg等著）第1章明确将凸包作为基础几何结构分析。

词典释义
《英汉数学词汇》（科学出版社）第3版收录"convex hull=凸包"为标准术语。

算法实现
Cormen《算法导论》第33章详述Graham扫描法等凸包构造算法。

五、可视化理解

（图示：平面点集的凸包边界，来源：Wikimedia Commons）

网络扩展解释

凸包（Convex Hull）是计算几何中的一个基础概念，描述一个点集的最小凸集。以下是详细解释：

1.定义

凸包是包含给定点集的最小凸多边形（二维）或多面体（三维）。简单来说，若用橡皮筋环绕所有点，橡皮筋收缩后的形状就是凸包。其数学定义为：点集内任意两点的连线仍完全包含于该集合中，这样的集合称为凸集，而凸包是包含原点的最小凸集。

2.特性

最小性：凸包是所有包含原点的凸集中最小的。
顶点唯一性：凸包的顶点一定是原始点集中的点。
闭合性：凸包的边界是一个闭合的凸多边形。

3.构造方法

常用算法包括：

Graham扫描法：通过极角排序点后逐步筛选顶点。
Jarvis步进法（包裹法）：从最左侧点开始“包裹”所有点。
Andrew算法：将点按坐标排序后分上下两部分构造凸包。

4.应用场景

计算机图形学：用于碰撞检测、形状简化。
地理信息系统（GIS）：计算区域的最小覆盖范围。
路径规划：机器人导航中寻找最短避障路径。
模式识别：特征提取或图像轮廓分析。

5.数学表示

二维点集${P_1, P_2, ..., Pn}$的凸包可表示为： $$ text{Convex Hull} = left{ sum{i=1}^k lambda_i P_i mid lambdai geq 0, sum{i=1}^k lambda_i = 1 right} $$ 其中$k leq n$，$lambda_i$为权重系数。

示例

若点集为四边形四个顶点和一个内部点，其凸包仍为原四边形，内部点被“包裹”在凸包内。