同譜圖英文解釋翻譯、同譜圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 cospectral graph

分詞翻譯：

同的英語翻譯：

alike; be the same as; in common; same; together
【醫】 con-; homo-

譜的英語翻譯：

chart; compose; music; register; table
【醫】 spectrum

圖的英語翻譯：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【計】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【醫】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

專業解析

在漢英詞典視角下，“同譜圖”對應的英文術語為isospectral graph，其核心含義如下：

一、術語定義

同譜圖（Isospectral Graph）指兩個或多個具有相同譜（特征值集合）的圖。盡管這些圖的頂點連接方式（鄰接矩陣）不同，但其對應的鄰接矩陣或拉普拉斯矩陣的特征值完全一緻。該概念源于圖論與線性代數，在數學、化學（分子結構分析）、計算機科學（網絡拓撲）及物理（量子系統模拟）領域具有重要應用價值。

二、數學本質

設圖 ( G_1 ) 和 ( G_2 ) 的鄰接矩陣分别為 ( A_1 ) 和 ( A_2 )，若它們的特征多項式滿足： $$ det(lambda I - A_1) = det(lambda I - A_2) $$ 則稱 ( G_1 ) 與 ( G_2 ) 為同譜圖。特征值的重合性反映了圖在特定變換下的不變性，例如能量分布或振動模式的相似性。

三、應用場景

化學領域
同譜分子圖（如癸烷異構體）可能具有相似的振動光譜，為預測化合物性質提供理論依據（來源：Journal of Chemical Information and Modeling）。

網絡分析
通信網絡或社交網絡的同譜結構可能隱含相似的傳播動力學特性（來源：SIAM Review）。

四、擴展說明

同譜圖的存在揭示了圖結構的非唯一性：不同拓撲可能對應相同譜特征。例如，某些樹圖與非樹圖可能同譜，這對傳統“結構決定性質”的認知構成挑戰（參考：Graph Theory by Adrian Bondy et al.）。

權威參考來源：

定義與數學表述基于 Oxford Dictionary of Mathematics (6th ed.)

應用案例引自 Handbook of Graph Theory (CRC Press)

網絡擴展解釋

同譜圖是圖論中的一個專業術語，指兩個非同構的圖在某些矩陣的譜（即特征值集合）上具有相同性質的現象。以下是詳細解釋：

基本定義
同譜圖（cospectral graph）指兩個或多個圖在鄰接矩陣、拉普拉斯矩陣或無符號拉普拉斯矩陣等矩陣的特征值集合（即譜）完全一緻，但它們的結構（圖同構）不同。例如，若圖A和圖B的鄰接矩陣特征值相同但結構不同，則稱它們為鄰接同譜圖。
數學背景與應用
- 圖譜理論研究圖的矩陣特征值與圖結構的關系，同譜圖的存在表明僅憑譜無法唯一确定圖的結構。
- 該概念在量子化學、網絡科學和計算機算法（如圖相似性分析）中有重要應用。
構造與實例
可通過特定數學方法構造同譜圖，例如将不同圖因子（如特定子圖結構）通過點或邊的粘合操作生成同譜圖。相關研究還涉及森林（無環圖）的同譜構造方法。
研究意義
同譜現象挑戰了“譜唯一确定圖”的假設，促使學者探索更高階矩陣（如距離矩陣）或組合譜來區分圖結構。

同譜圖反映了圖譜理論中特征值與結構的不完全對應性，是圖論與組合數學交叉研究的核心問題之一。