同谱图英文解释翻译、同谱图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 cospectral graph

分词翻译：

同的英语翻译：

alike; be the same as; in common; same; together
【医】 con-; homo-

谱的英语翻译：

chart; compose; music; register; table
【医】 spectrum

图的英语翻译：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【计】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【医】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

专业解析

在汉英词典视角下，“同谱图”对应的英文术语为isospectral graph，其核心含义如下：

一、术语定义

同谱图（Isospectral Graph）指两个或多个具有相同谱（特征值集合）的图。尽管这些图的顶点连接方式（邻接矩阵）不同，但其对应的邻接矩阵或拉普拉斯矩阵的特征值完全一致。该概念源于图论与线性代数，在数学、化学（分子结构分析）、计算机科学（网络拓扑）及物理（量子系统模拟）领域具有重要应用价值。

二、数学本质

设图 ( G_1 ) 和 ( G_2 ) 的邻接矩阵分别为 ( A_1 ) 和 ( A_2 )，若它们的特征多项式满足： $$ det(lambda I - A_1) = det(lambda I - A_2) $$ 则称 ( G_1 ) 与 ( G_2 ) 为同谱图。特征值的重合性反映了图在特定变换下的不变性，例如能量分布或振动模式的相似性。

三、应用场景

化学领域
同谱分子图（如癸烷异构体）可能具有相似的振动光谱，为预测化合物性质提供理论依据（来源：Journal of Chemical Information and Modeling）。

网络分析
通信网络或社交网络的同谱结构可能隐含相似的传播动力学特性（来源：SIAM Review）。

四、扩展说明

同谱图的存在揭示了图结构的非唯一性：不同拓扑可能对应相同谱特征。例如，某些树图与非树图可能同谱，这对传统“结构决定性质”的认知构成挑战（参考：Graph Theory by Adrian Bondy et al.）。

权威参考来源：

定义与数学表述基于 Oxford Dictionary of Mathematics (6th ed.)

应用案例引自 Handbook of Graph Theory (CRC Press)

网络扩展解释

同谱图是图论中的一个专业术语，指两个非同构的图在某些矩阵的谱（即特征值集合）上具有相同性质的现象。以下是详细解释：

基本定义
同谱图（cospectral graph）指两个或多个图在邻接矩阵、拉普拉斯矩阵或无符号拉普拉斯矩阵等矩阵的特征值集合（即谱）完全一致，但它们的结构（图同构）不同。例如，若图A和图B的邻接矩阵特征值相同但结构不同，则称它们为邻接同谱图。
数学背景与应用
- 图谱理论研究图的矩阵特征值与图结构的关系，同谱图的存在表明仅凭谱无法唯一确定图的结构。
- 该概念在量子化学、网络科学和计算机算法（如图相似性分析）中有重要应用。
构造与实例
可通过特定数学方法构造同谱图，例如将不同图因子（如特定子图结构）通过点或边的粘合操作生成同谱图。相关研究还涉及森林（无环图）的同谱构造方法。
研究意义
同谱现象挑战了“谱唯一确定图”的假设，促使学者探索更高阶矩阵（如距离矩阵）或组合谱来区分图结构。

同谱图反映了图谱理论中特征值与结构的不完全对应性，是图论与组合数学交叉研究的核心问题之一。