英語翻譯：

【計】 homotopic
【化】 homotopic

分詞翻譯：

同倫的英語翻譯：

【計】 homotopy

專業解析

在數學拓撲學領域，“同倫的”（homotopic）是一個描述兩個連續映射之間關系的核心概念，具有明确的漢英對應釋義和應用背景：

一、漢英詞典釋義

1. 中文定義

   “同倫的”指兩個連續函數（映射）( f, g: X to Y ) 在拓撲空間中可通過連續形變相互轉化。若存在連續映射 ( H: X timesto Y ) 滿足：

   $$ H(x,0) = f(x) quad text{和} quad H(x,1) = g(x) $$ 則稱 ( f ) 與 ( g )同倫（來源：《數學百科全書》，科學出版社）。

2. 英文對應術語

   • Homotopic（形容詞）：描述映射間的連續形變關系。

     例：Two paths are homotopic if one can be continuously deformed into the other.

   • Homotopy（名詞）：指實現同倫關系的連續變換過程。

二、拓撲學背景與應用

同倫概念用于分類拓撲空間的連續映射，是代數拓撲的基礎工具。例如：

• 道路連通性：在單連通空間中，任意兩條道路同倫。
• 同倫群：通過同倫等價定義 (pi_n(X))，研究空間的高維孔洞結構（參考：Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press）。

三、權威參考來源

1. 《數學辭海》（中國科學技術出版社）：定義“同倫”為映射的連續形變族。
2. Springer Encyclopedia of Mathematics：詳述同倫在範疇論與流形分類中的應用（可訪問：https://encyclopediaofmath.org/wiki/Homotopy）。
3. 美國數學學會（AMS）Mathematical Reviews：收錄同倫理論的最新研究進展（見：https://mathscinet.ams.org/mathscinet）。

網絡擴展解釋

“同倫”是一個多義詞，其含義因語境不同而有所差異，主要分為傳統漢語釋義和數學（拓撲學）專業術語兩類：

一、傳統漢語釋義（來自古籍及現代詞典）

1. 同一等第
   指社會地位或等級相同。例如《穀梁傳》中“不正其同倫而相介”強調使臣與上客不應同等級别。

2. 同類
   表示事物或人屬于同一類别。如賈誼《新書·等齊》提到“君臣同倫”，指君臣雖身份不同但同屬人類範疇。

3. 同一道德标準
   指社會行為規範的一緻性。如《禮記·中庸》中“行同倫”描述秦朝統一道德标準的舉措。

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二、數學（拓撲學）中的定義

在拓撲學中，同倫（homotopy）描述兩個對象間的連續形變關系：

• 核心概念：若兩個連續函數 ( f ) 和 ( g ) 可通過連續映射 ( F: X times I to Y ) 相互轉換，即滿足 ( F(x,0)=f(x) ) 和 ( F(x,1)=g(x) )，則稱它們為同倫的。
• 性質：同倫是連續函數集合上的等價關系，滿足自反性、對稱性、傳遞性。例如，球體可收縮為一點（同倫等價），但環面無法收縮為點。
• 應用：用于定義拓撲空間的不變量（如同倫群），研究空間的基本結構。

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三、例句與拓展

• 古籍例句：
  “車同軌，書同文，行同倫”體現秦朝統一制度的标準（《禮記》）。
• 數學例句：
  計算流形的同倫群是拓撲學的重要問題（）。

若需更深入的數學證明或曆史用例，可參考權威文獻或拓撲學教材。

分類

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