英语翻译：

【计】 homotopic
【化】 homotopic

分词翻译：

同伦的英语翻译：

【计】 homotopy

专业解析

在数学拓扑学领域，“同伦的”（homotopic）是一个描述两个连续映射之间关系的核心概念，具有明确的汉英对应释义和应用背景：

一、汉英词典释义

1. 中文定义

   “同伦的”指两个连续函数（映射）( f, g: X to Y ) 在拓扑空间中可通过连续形变相互转化。若存在连续映射 ( H: X timesto Y ) 满足：

   $$ H(x,0) = f(x) quad text{和} quad H(x,1) = g(x) $$ 则称 ( f ) 与 ( g )同伦（来源：《数学百科全书》，科学出版社）。

2. 英文对应术语

   • Homotopic（形容词）：描述映射间的连续形变关系。

     例：Two paths are homotopic if one can be continuously deformed into the other.

   • Homotopy（名词）：指实现同伦关系的连续变换过程。

二、拓扑学背景与应用

同伦概念用于分类拓扑空间的连续映射，是代数拓扑的基础工具。例如：

• 道路连通性：在单连通空间中，任意两条道路同伦。
• 同伦群：通过同伦等价定义 (pi_n(X))，研究空间的高维孔洞结构（参考：Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press）。

三、权威参考来源

1. 《数学辞海》（中国科学技术出版社）：定义“同伦”为映射的连续形变族。
2. Springer Encyclopedia of Mathematics：详述同伦在范畴论与流形分类中的应用（可访问：https://encyclopediaofmath.org/wiki/Homotopy）。
3. 美国数学学会（AMS）Mathematical Reviews：收录同伦理论的最新研究进展（见：https://mathscinet.ams.org/mathscinet）。

网络扩展解释

“同伦”是一个多义词，其含义因语境不同而有所差异，主要分为传统汉语释义和数学（拓扑学）专业术语两类：

一、传统汉语释义（来自古籍及现代词典）

1. 同一等第
   指社会地位或等级相同。例如《穀梁传》中“不正其同伦而相介”强调使臣与上客不应同等级别。

2. 同类
   表示事物或人属于同一类别。如贾谊《新书·等齐》提到“君臣同伦”，指君臣虽身份不同但同属人类范畴。

3. 同一道德标准
   指社会行为规范的一致性。如《礼记·中庸》中“行同伦”描述秦朝统一道德标准的举措。

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二、数学（拓扑学）中的定义

在拓扑学中，同伦（homotopy）描述两个对象间的连续形变关系：

• 核心概念：若两个连续函数 ( f ) 和 ( g ) 可通过连续映射 ( F: X times I to Y ) 相互转换，即满足 ( F(x,0)=f(x) ) 和 ( F(x,1)=g(x) )，则称它们为同伦的。
• 性质：同伦是连续函数集合上的等价关系，满足自反性、对称性、传递性。例如，球体可收缩为一点（同伦等价），但环面无法收缩为点。
• 应用：用于定义拓扑空间的不变量（如同伦群），研究空间的基本结构。

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三、例句与拓展

• 古籍例句：
  “车同轨，书同文，行同伦”体现秦朝统一制度的标准（《礼记》）。
• 数学例句：
  计算流形的同伦群是拓扑学的重要问题（）。

若需更深入的数学证明或历史用例，可参考权威文献或拓扑学教材。

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