uniform convergence是什麼意思，uniform convergence的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數] 一緻收斂；均勻收斂

例句

Then uniform convergence analysis is carried out for the proposed algorithm.

并對提出的算法做了一緻收斂性分析。

Finally, out of uniform convergence of function and function of the nature of class.

最後讨論了一緻收斂函數列與函數項級的性質。

More importantly, this method also leads to uniform convergence for layer-adapted meshes.

另外，對于局部加密網格，該方法具有一緻收斂性。

Through Weierstrass circle of students the importance of uniform convergence was made known.

通過威阿斯·塔斯周圍的學生，人們知道了一緻收斂性的重要性。

Several theorems about non-uniform convergence and a few examples were used to explain the application of them.

本文給出了非一緻收斂的幾個定理，并以較多的實例說明它們的應用。

網絡擴展資料

一緻收斂（Uniform Convergence）是數學分析中描述函數序列或函數項級數收斂方式的重要概念，強調函數序列在整體區間上“同步”趨近于極限函數。以下是詳細解釋：

1. 定義

設函數序列 ({f_n(x)}) 定義在集合 (D) 上，若存在函數 (f(x)) 滿足：

對任意 (varepsilon > 0)，存在自然數 (N)，使得當 (n geq N) 時，對 (D) 上所有 (x) 均有
[ |f_n(x) - f(x)| < varepsilon, ] 則稱 ({f_n(x)})在 (D) 上一緻收斂于 (f(x))。關鍵點在于 (N) 的選擇不依賴于 (x)，而僅依賴于 (varepsilon)。

2. 直觀理解

與點态收斂的區别：
點态收斂要求每個 (x) 單獨收斂，但不同 (x) 可能需要不同的 (N)；一緻收斂則要求所有 (x) 從某個 (N) 開始“同步”收斂。
例子：
函數序列 (f_n(x) = frac{x}{n}) 在 (mathbb{R}) 上點态收斂于 (0)，但非一緻收斂（因為對任意大的 (n)，若 (x) 取 (n)，則 (|f_n(x)| = n) 可任意大）。

3. 重要性質

一緻收斂能保持極限函數的良好性質：

連續性：若每個 (f_n(x)) 連續且一緻收斂于 (f(x))，則 (f(x)) 也連續。
可積性：若 (fn(x)) 在區間 ([a,b]) 上一緻收斂于 (f(x))，則
[ lim{ntoinfty} int_a^b f_n(x) ,dx = int_a^b f(x) ,dx. ]
可微性：若 (f_n(x)) 在區間上可導、導數序列一緻收斂，且原函數序列在某點收斂，則極限函數可導，且導數為導數序列的極限。

4. 判别方法

上确界判别法：計算 (sup_{xin D} |f_n(x)-f(x)|)，若其極限為 (0)，則一緻收斂。
例子：在區間 ([0, a])（(0<a<1)）上，(f_n(x)=x^n) 一緻收斂于 (0)（因 (sup x^n = a^n to 0)）。
柯西準則：({f_n(x)}) 一緻收斂當且僅當對任意 (varepsilon>0)，存在 (N) 使得對所有 (m,ngeq N) 和所有 (x)，(|f_n(x)-f_m(x)| < varepsilon)。

5. 典型反例

非一緻收斂但點态收斂：
(fn(x)=x^n) 在 ([0,1)) 上點态收斂于 (0)，但非一緻收斂（因 (sup{xin[0,1)} x^n =1) 不趨于 (0)）。

一緻收斂是分析函數序列整體行為的關鍵工具，尤其在研究極限函數的性質時不可或缺。如需更深入的數學證明或應用案例，建議參考《數學分析》教材（如Walter Rudin的《Principles of Mathematical Analysis》）。

網絡擴展資料二

Uniform

用法：

Uniform 是一個形容詞，用于描述某物的特征、外觀、或者性質，意為“均勻的”，“一緻的”，“相同的”。通常用于描述衣服、制服、或者顔色等方面。

例句：

The students wore [uniform]s to school every day. (學生們每天都要穿校服上學。)
The paint was [uniform] in color and texture. (這種油漆的顔色和質地都很均勻。)
The sol***rs stood in [uniform] formation. (士兵們排成整齊的隊列。)

近義詞：

Consistent （一緻的）
Regular （規律的）
Even （平均的）

反義詞：

Irregular （不規則的）
Inconsistent （不一緻的）
Uneven （不平均的）

Convergence

用法：

Convergence 是一個名詞，用于描述趨于一緻或相似的過程。通常用于數學、物理、經濟、或者思想等方面。

例句：

The [convergence] of the two lines indicated that they would eventually meet. (這兩條線的趨近表明它們最終會相交。)
The [convergence] of technology and art has led to many new forms of expression. (技術和藝術的融合導緻了許多新的表現形式。)
The [convergence] of opinions among the team members was essential for completing the project successfully. (團隊成員之間意見的趨同對于成功完成項目是至關重要的。)

近義詞：

Agreement （一緻）
Conformity （符合）
Harmony （和諧）

反義詞：

Divergence （分歧）
Disagreement （不一緻）
Discord （不和諧）

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