uniform convergence是什么意思，uniform convergence的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

[数] 一致收敛；均匀收敛

例句

Then uniform convergence analysis is carried out for the proposed algorithm.

并对提出的算法做了一致收敛性分析。

Finally, out of uniform convergence of function and function of the nature of class.

最后讨论了一致收敛函数列与函数项级的性质。

More importantly, this method also leads to uniform convergence for layer-adapted meshes.

另外，对于局部加密网格，该方法具有一致收敛性。

Through Weierstrass circle of students the importance of uniform convergence was made known.

通过威阿斯·塔斯周围的学生，人们知道了一致收敛性的重要性。

Several theorems about non-uniform convergence and a few examples were used to explain the application of them.

本文给出了非一致收敛的几个定理，并以较多的实例说明它们的应用。

网络扩展资料

一致收敛（Uniform Convergence）是数学分析中描述函数序列或函数项级数收敛方式的重要概念，强调函数序列在整体区间上“同步”趋近于极限函数。以下是详细解释：

1. 定义

设函数序列 ({f_n(x)}) 定义在集合 (D) 上，若存在函数 (f(x)) 满足：

对任意 (varepsilon > 0)，存在自然数 (N)，使得当 (n geq N) 时，对 (D) 上所有 (x) 均有
[ |f_n(x) - f(x)| < varepsilon, ] 则称 ({f_n(x)})在 (D) 上一致收敛于 (f(x))。关键点在于 (N) 的选择不依赖于 (x)，而仅依赖于 (varepsilon)。

2. 直观理解

与点态收敛的区别：
点态收敛要求每个 (x) 单独收敛，但不同 (x) 可能需要不同的 (N)；一致收敛则要求所有 (x) 从某个 (N) 开始“同步”收敛。
例子：
函数序列 (f_n(x) = frac{x}{n}) 在 (mathbb{R}) 上点态收敛于 (0)，但非一致收敛（因为对任意大的 (n)，若 (x) 取 (n)，则 (|f_n(x)| = n) 可任意大）。

3. 重要性质

一致收敛能保持极限函数的良好性质：

连续性：若每个 (f_n(x)) 连续且一致收敛于 (f(x))，则 (f(x)) 也连续。
可积性：若 (fn(x)) 在区间 ([a,b]) 上一致收敛于 (f(x))，则
[ lim{ntoinfty} int_a^b f_n(x) ,dx = int_a^b f(x) ,dx. ]
可微性：若 (f_n(x)) 在区间上可导、导数序列一致收敛，且原函数序列在某点收敛，则极限函数可导，且导数为导数序列的极限。

4. 判别方法

上确界判别法：计算 (sup_{xin D} |f_n(x)-f(x)|)，若其极限为 (0)，则一致收敛。
例子：在区间 ([0, a])（(0<a<1)）上，(f_n(x)=x^n) 一致收敛于 (0)（因 (sup x^n = a^n to 0)）。
柯西准则：({f_n(x)}) 一致收敛当且仅当对任意 (varepsilon>0)，存在 (N) 使得对所有 (m,ngeq N) 和所有 (x)，(|f_n(x)-f_m(x)| < varepsilon)。

5. 典型反例

非一致收敛但点态收敛：
(fn(x)=x^n) 在 ([0,1)) 上点态收敛于 (0)，但非一致收敛（因 (sup{xin[0,1)} x^n =1) 不趋于 (0)）。

一致收敛是分析函数序列整体行为的关键工具，尤其在研究极限函数的性质时不可或缺。如需更深入的数学证明或应用案例，建议参考《数学分析》教材（如Walter Rudin的《Principles of Mathematical Analysis》）。

网络扩展资料二

Uniform

用法：

Uniform 是一个形容词，用于描述某物的特征、外观、或者性质，意为“均匀的”，“一致的”，“相同的”。通常用于描述衣服、制服、或者颜色等方面。

例句：

The students wore [uniform]s to school every day. (学生们每天都要穿校服上学。)
The paint was [uniform] in color and texture. (这种油漆的颜色和质地都很均匀。)
The sol***rs stood in [uniform] formation. (士兵们排成整齐的队列。)

近义词：

Consistent （一致的）
Regular （规律的）
Even （平均的）

反义词：

Irregular （不规则的）
Inconsistent （不一致的）
Uneven （不平均的）

Convergence

用法：

Convergence 是一个名词，用于描述趋于一致或相似的过程。通常用于数学、物理、经济、或者思想等方面。

例句：

The [convergence] of the two lines indicated that they would eventually meet. (这两条线的趋近表明它们最终会相交。)
The [convergence] of technology and art has led to many new forms of expression. (技术和艺术的融合导致了许多新的表现形式。)
The [convergence] of opinions among the team members was essential for completing the project successfully. (团队成员之间意见的趋同对于成功完成项目是至关重要的。)

近义词：

Agreement （一致）
Conformity （符合）
Harmony （和谐）

反义词：

Divergence （分歧）
Disagreement （不一致）
Discord （不和谐）

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