SAT
n. [數] 排列（permutation的複數）
These permutations multiply toward infinity.
這些排列向無窮大增加。
Variation among humans is limited to the possible permutations of our genes.
人類的變化形式受限于我們基因可能的那些排列。
The possible permutations of x, y and z are xyz, xzy, yxz, yzx, zxy and zyx.
x、y和z的可能的組合方式為xyz、xzy、yxz、yzx、zxy和zyx。
Permutations and combinations.
排列與組合。
These permutations multiply towards infinity.
這些排列可以增加到無窮大。
permutation and combination
n. [數]排列組合
"Permutations"（排列）是數學和統計學中的重要概念，指從給定集合中按特定順序選取元素的所有可能方式。以下是詳細解釋：
1. 數學定義 在數學中，排列指從n個不同元素中取出k個（k ≤ n）并按順序排列的不同方式總數。其計算公式為： $$ P(n,k) = frac{n!}{(n-k)!} $$ 例如，從3個元素（A,B,C）中選2個排列，共有6種可能：AB, BA, AC, CA, BC, CB。
2. 與組合（Combinations）的區别 排列強調順序，而組合不考慮順序。組合公式為： $$ C(n,k) = frac{n!}{k!(n-k)!} $$ 例如，組合AB和BA視為同一種情況，因此組合數少于排列數。
3. 應用領域
4. 特殊類型
5. 詞源與擴展含義 源自拉丁語"permutare"（交換），在日常用語中可表示"變化"或"調整"，例如："我們嘗試了所有可能的排列來優化流程"。
常見誤區：當元素有重複時（如單詞"BANANA"），排列數需用公式$frac{n!}{n_1!n_2!...n_k!}$計算重複元素的消序影響。
排列是指從一組元素中選取一定數量的元素進行排序的方法，其中每個元素隻能使用一次。在數學中，排列被廣泛應用于組合數學、離散數學、概率論等領域。
There are 120 possible permutations of the letters in the word "apple".（"apple"這個單詞有120種排列可能。）
我們将8個人分成兩組，有多少種排列方式？（How many permutations are there when we divide 8 people into two groups?）
排列用于計算一組元素的所有可能排序方式。在數學中，排列通常表示為P(n, r)，其中n表示元素的總數，r表示要選擇的元素個數。例如，在一個由4個元素組成的集合中，選擇2個元素進行排列的可能性将是4 x 3 = 12。在這種情況下，P(4,2) = 12。
排列是一種數學方法，用于計算一組元素的所有可能排序方式。它有一個嚴格的定義，其中每個元素隻能使用一次。排列可以用于解決各種問題，例如組合數學，離散數學，概率論等。
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