SAT
n. [數] 排列（permutation的複數）
These permutations multiply toward infinity.
這些排列向無窮大增加。
Variation among humans is limited to the possible permutations of our genes.
人類的變化形式受限于我們基因可能的那些排列。
The possible permutations of x, y and z are xyz, xzy, yxz, yzx, zxy and zyx.
x、y和z的可能的組合方式為xyz、xzy、yxz、yzx、zxy和zyx。
Permutations and combinations.
排列與組合。
These permutations multiply towards infinity.
這些排列可以增加到無窮大。
permutation and combination
n. [數]排列組合
在數學和統計學領域中，"permutations"（排列）指從給定集合中選取特定數量元素進行有序排列的操作方式。其核心特征在于排列順序會影響結果，這與不考慮順序的"combinations"（組合）形成本質區别。
以集合{1,2,3}為例，所有2元素的排列包含：(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)共6種可能。其數學表達式為： $$ P(n,k) = frac{n!}{(n-k)!} $$ 其中n為總元素數，k為選取元素數，符號"!"表示階乘運算。當k=n時，全排列公式簡化為： $$ P(n,n) = n! $$
該概念在密碼學中應用于密鑰空間計算，在算法設計中用于窮舉可能性分析，在生物信息學中用于基因序列重組研究。根據《離散數學及其應用》教材的定義，排列數計算是組合數學的基礎内容，與計算機科學中的算法複雜度分析密切相關。
與組合計算的區别可通過具體案例說明：從26個字母中選3個構成密碼，若考慮排列則可能性為P(26,3)=15,600種；若為組合則僅有C(26,3)=2,600種。這種順序敏感性使排列在密碼學、數據加密領域尤為重要。
"Permutations"（排列）是數學和統計學中的重要概念，指從給定集合中按特定順序選取元素的所有可能方式。以下是詳細解釋：
1. 數學定義 在數學中，排列指從n個不同元素中取出k個（k ≤ n）并按順序排列的不同方式總數。其計算公式為： $$ P(n,k) = frac{n!}{(n-k)!} $$ 例如，從3個元素（A,B,C）中選2個排列，共有6種可能：AB, BA, AC, CA, BC, CB。
2. 與組合（Combinations）的區别 排列強調順序，而組合不考慮順序。組合公式為： $$ C(n,k) = frac{n!}{k!(n-k)!} $$ 例如，組合AB和BA視為同一種情況，因此組合數少于排列數。
3. 應用領域
4. 特殊類型
5. 詞源與擴展含義 源自拉丁語"permutare"（交換），在日常用語中可表示"變化"或"調整"，例如："我們嘗試了所有可能的排列來優化流程"。
常見誤區：當元素有重複時（如單詞"BANANA"），排列數需用公式$frac{n!}{n_1!n_2!...n_k!}$計算重複元素的消序影響。
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