SAT
n. [数] 排列（permutation的复数）
These permutations multiply toward infinity.
这些排列向无穷大增加。
Variation among humans is limited to the possible permutations of our genes.
人类的变化形式受限于我们基因可能的那些排列。
The possible permutations of x, y and z are xyz, xzy, yxz, yzx, zxy and zyx.
x、y和z的可能的组合方式为xyz、xzy、yxz、yzx、zxy和zyx。
Permutations and combinations.
排列与组合。
These permutations multiply towards infinity.
这些排列可以增加到无穷大。
permutation and combination
n. [数]排列组合
在数学和统计学领域中，"permutations"（排列）指从给定集合中选取特定数量元素进行有序排列的操作方式。其核心特征在于排列顺序会影响结果，这与不考虑顺序的"combinations"（组合）形成本质区别。
以集合{1,2,3}为例，所有2元素的排列包含：(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)共6种可能。其数学表达式为： $$ P(n,k) = frac{n!}{(n-k)!} $$ 其中n为总元素数，k为选取元素数，符号"!"表示阶乘运算。当k=n时，全排列公式简化为： $$ P(n,n) = n! $$
该概念在密码学中应用于密钥空间计算，在算法设计中用于穷举可能性分析，在生物信息学中用于基因序列重组研究。根据《离散数学及其应用》教材的定义，排列数计算是组合数学的基础内容，与计算机科学中的算法复杂度分析密切相关。
与组合计算的区别可通过具体案例说明：从26个字母中选3个构成密码，若考虑排列则可能性为P(26,3)=15,600种；若为组合则仅有C(26,3)=2,600种。这种顺序敏感性使排列在密码学、数据加密领域尤为重要。
"Permutations"（排列）是数学和统计学中的重要概念，指从给定集合中按特定顺序选取元素的所有可能方式。以下是详细解释：
1. 数学定义 在数学中，排列指从n个不同元素中取出k个（k ≤ n）并按顺序排列的不同方式总数。其计算公式为： $$ P(n,k) = frac{n!}{(n-k)!} $$ 例如，从3个元素（A,B,C）中选2个排列，共有6种可能：AB, BA, AC, CA, BC, CB。
2. 与组合（Combinations）的区别 排列强调顺序，而组合不考虑顺序。组合公式为： $$ C(n,k) = frac{n!}{k!(n-k)!} $$ 例如，组合AB和BA视为同一种情况，因此组合数少于排列数。
3. 应用领域
4. 特殊类型
5. 词源与扩展含义 源自拉丁语"permutare"（交换），在日常用语中可表示"变化"或"调整"，例如："我们尝试了所有可能的排列来优化流程"。
常见误区：当元素有重复时（如单词"BANANA"），排列数需用公式$frac{n!}{n_1!n_2!...n_k!}$计算重复元素的消序影响。
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